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数学分析第三学期期末复习卷两套卷五卷六 卷五 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．设函数，则它在点 (0, 0) 处是（ ） (A) 连续的； (B) (C) 二重极限不存在； (D) 存在，但不存在 2．在点处的偏导数及存在且连续是在该点可微的（ ） (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 以上都不是 3．设，则在点 ( 2, -1, 1 ) 处的方向导数的最大值为（ ） (A) (B) 4 (C) (-2, -4, -2) (D) 6 4．设，则它在点 (1, 0) （ ） (A) 取得极大值； (B) 不取得极值； (C) 取得极小值； (D) 不能确定是否取得极值 5．设有空间区域， ，则有 (A) (B) (C) (D) 二、填空（每空2分，共20分） 1．设， 则 ； ； 的聚点是 。 2．若，则 3．设是锥面与平面围成的区域，在直角坐标系下将 下列积分化为三次积分 4．设是锥面与平面围成的区域，将下列积分化为柱面 坐标变换的三次积分 5．设是锥面与平面围成的区域，将下列积分化为球坐标变换 的三次积分 6．为球面，外侧为正侧，则 ； 7．设为球面，则 ； 8．第二类曲面积分化成第一类曲面积分是 其中为有向曲面S在点 (x, y, z) 处的 方向角. 三、求偏导数或全微分（共15分） 1．（5分）求函数 的全微分。 2．（10分）设，其中是由方程所确定的隐函数，求. 四、（10分）设，考察函数在原点（0, 0）的偏导数 五、（40分）求下列积分 1．（5分）求 2．（10分）计算，其中L是对称于坐标轴的任一封闭曲线. 3．（10分）求 其中是右半球面 4．（15分）设V是中有界区域，其体积为1/2，V关于平面对称，V的边界是光滑闭曲面S，是S的外向法矢与正x轴的夹角，求 卷六 一、选择题（每小题3分，共15分） 1．设函数，则它在点 (0, 0) 处是（ ） (A) 连续的； (B) (C) 二重极限不存在； (D) 存在，但不存在 2．在点处的偏导数及存在且连续是在该点可微的（ ） (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 以上都不是 3．设，则在点 ( 2, -1, 1 ) 处的方向导数的最大值为（ ） (A) (B) 4 (C) (-2, -4, -2) (D) 6 4．设，则它在点 (1, 0) （ ） (A) 取得极大值； (B) 不取得极值； (C) 取得极小值； (D) 不能确定是否取得极值 5．设有空间区域， ，则有 (A) (B) (C) (D) 二、填空（每空2分，共20分） 1．设，则的聚点是 ， ； 。 2．若，则 3．设是锥面与平面围成的区域，在直角坐标系下将 下列积分化为三次积分 4．设是锥面与平面围成的区域，将下列积分化为柱面 坐标变换的三次积分 5．设是锥面与平面围成的区域，将下列积分化为球坐标变换 的三次积分 6．为球面，外侧为正侧，则 ； 7．设为球面，则 ； 8．第二类曲面积分化成第一类曲面积分是 其中为有向曲面S在点 (x, y, z) 处的 方向角. 三、求偏导数或全微分（共20分） 1．（10分）考察函数在原点（0, 0）的可微性 2．（10分）设，求 四、（45分）求下列积分 1．（10分）求 2．（10分） 其中为（）与轴所围的闭曲线， 依顺时针方向 3．（10分）求 其中是右半球面 4．（15分）计算，其中S是球面的外侧.