数值分析(07)-误差分析与解的精度改进.ppt

* 数值分析 数值分析 * 一、解的误差分析基本问题——解的稳定性 第四节 误差分析和解的精度改进 此算法是数值不稳定的。 此算法是数值稳定的。 数学稳定性:对数学问题而言，如果输入数据有微小扰动，引起输出数据（即数学问题的解）有很大扰动，则称数学问题是病态问题，否则称为良态问题。 数值方法的稳定性:一个算法如果输入数据有扰动（即有误差），而计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则称此算法为不稳定的。 二、方程组的性态和矩阵的条件数 在正交变换下，误差不增长 前面介绍的列主元法解决了Gauss消元法由于小主元的出现所导致的舍入误差的积累从而出现的失真的问题。但列主元法也有缺点，当方程中出现比例因子时，列主元法就无能为力了。 列主元法求解x1=x2=1 按行比例增减的高斯消元法:将每个方程乘上一个适当的比例因子，使方程组的最大系数的绝对值不超过1，然后再做列主元消元。 （2）（行）比例增减改善 例3-9 应用按行比例增减的 高斯消元法求解方程组 2、在第k步消元前，选最小的r，使 3、对换 Ek Er , sk sr 4、消元 具体步骤如下： 1、在第一步消元前，计算