分期付款1.ppt

数列在分期付款中的应用 专题研究性课题 数列在分期付款中的应用 [分 期 付 款] 举 例 ： 银行设立教育助学贷款， 如果贷款10000元，两年还清， 月利率0.4575%， 每个月应还多少钱？  了解认识分期付款的 具体内容和有关规定 具体分期付款时，有何规定？ 请同学们围绕以下四个问题展开讨论： 分期付款中，每月（年）的利息怎么计算？ 答：按复利计算，即把前一期的利息 和本金加在一期做下一期的本金， 再计算下一期的利息。 复利函数式 a为本金，r为利率，n为期数， y为n期后的本利和 分期付款中，规定每期所付的款额是否相同？ 答：必然相同。 分期付款时，每期所付的款额会增值吗？ 答：每期所付款额也会增值，即也产生利息，且同样每期按复利计算利息。 于是计算每月的还款额时，不能简单理解为： 怎样才算把贷款还清？ 答：贷款期限内，每期所还的款额及其所产生的利息总和，等于贷款的本金及利息的和（即本利和）时，贷款还清。 结合实例，运用数列知识解决问题 银行设立教育助学贷款，如果贷款10000元，两年还清，月利率0.4575%，每个月应还多少钱？ 将问题分解为三部分： ?2)设每月还x元，各月所还款额与其产生的利息和是多少？ 2)设每月还x元，各月所还款额与其产生的利息和是多少？ 3）还清贷款，列方程，利用等比数列前n项和，计算x的值。 根据对到期还清贷款的含义，即10000元贷款24个月的本利和等于24个月所还款额与其利息的总和，列得方程为： 3）还清贷款，列方程，利用等比数列前n项和，计算x的值。 应用等比数列求前n项和公式得： 例:某人年初向银行贷款10万元用于购房, (1)如果他向建行贷款,年利率为5%.且这笔款分10次等额归还(不计复利),每年一次,并且从借后次年年初开始归还,问每年应付多少元? (2)如果他向工行贷款,年利率为4%,要按复利计算(本年的利息计入次年的本金生息),仍分10次等额归还,每年一次,问每年应还多少元? 问他应向哪个银行贷款比较便宜. 归纳推导分期付款每期付款额的计算公式 若以分期付款的方式 贷款a元， 分m月全部付清， 月利率为r， 能否根据上述例子的分析，将 每月付款额的计算公式推导出来？ 活动小结 解:(1)向建行贷款,每年还款x元, 则 (2)解:向工行贷款,设每年还款y元, 则: 答:向建设银行贷款,每年应付12245元;若向工商银行贷款,每年应付12330元,所以就向建设银行贷款比较便宜. 一方面向银行贷款，相当于银行在贷款人处存一笔钱，每月按复利计算利息，贷款n年后，这笔钱就增值为：本金+利息； 另一方面贷款人还钱，即相当于贷款人定期向银行存定额的钱，存进去的钱亦按复利计算利息，经n年后，这笔钱就积累为：各期还款本利和的总和； 贷款还清，这两笔钱额相等。 1）贷款两年（即24个月）后，10000元贷款的本利和是多少？ 2)设每月还x元，各月所还款额与其产生的利息和是多少？ 3）还清贷款，列方程，利用等比数列前n项和，计算x的值。 24个月后 23个月后 …… …… 3个月后 2个月后 1个月后 10000元贷款的本利和 1）贷款两年（即24个月）后,10000元贷款的本利和是多少？ 成等比数列 24 23 … …… …… …… …… 5 4 3 2 1 第24月 第23月 … 第3月 第2月 第1月 月份 各月所付款额x元与其利息和 24个月后 23个月后 …… …… 3个月后 2个月后 1个月后 各月所付款额x元与其利息和 24个月所还款额与其利息的总和为： 等比数列的前N项和 2)设每月还x元，各月所还款额与其产生的利息和是多少？ 经计算得： 即每月应还440.91元。 算一算 请根据上述教育贷款例子的分析，独立探究自己确定的实例，完成调查表的剩下内容，求出每月应还的款额！ 讲一讲 请同学来介绍一下自己计算的结果和结