高等数学(上)复习.doc

《高等数学》（上）复习 题型与期中考试类似： 填空选择（8×3=24分）；计算（9题，56分）；应用题（8分）；讨论题（6分）；证明题（6分）。 各章要点、分值分配： 第一章 函数与极限 （18分左右） 1.无穷小与无穷大的概念,无穷小阶的比较方法；? 　 思考：两个无穷小的同阶、高阶、等价 2.分段函数在分段点处连续性的讨论，间断点及其类型的判断； （1）； （2）f(x)在x0处连续； 由（1）（2）知道：分段函数f(x)在分段点x0处连续 3.求极限 极限运算法则，两个重要极限公式__________________， 等价无穷小替换：常用的等价无穷小_________________. 4.零点定理 方程根的存在性 第二章 导数与微分（24分左右） 1.导数与左右导数的定义、相互关系，切线、法线方程，分段函数在分段点处可导性的讨论； 均存在且相等 2.可导、可微与连续的关系；　 3.求导数 基本初等函数的求导公式_______，四则运算法则________， 复合函数求导法则_______，隐函数求导方法，对数求导法，参数方程确定的函数的求导公式___________ 4.微分的计算公式___________ 第三章 微分中值定理与导数的应用（15分左右） 1.罗尔、拉格朗日中值定理的内容_________； 2.函数的单调性的判断（单调区间）； 3.曲线的凹凸性的判断（凹凸区间），拐点； 4.洛必达法则：求不定型的极限； 5.极值与最值的计算方法 极值的必要条件______，两个充分条件______，最值的应用题 6.不等式的证明：利用单调性 第四章 不定积分（12分左右） 1.原函数、不定积分的概念，性质； 2.不定积分的计算 基本积分公式__________，凑微分法，换元积分法，分部积分公式___________ 第五章 定积分（12分左右） 1.定积分的几何意义； 2.积分上限函数的求导公式__________； 3.定积分的计算 微积分基本公式_________，凑微分法，换元积分法，分部积分公式___________ 4.反常积分 第六章 定积分的应用（8分左右） 平面图形的面积与旋转体的体积； 第七章 微分方程（11分左右） 1.微分方程的概念 微分方程的阶、解（特解、通解），微分方程的类型, 2.（常系数非齐次线性微分方程）特解的形式； 3.求解微分方程 变量可分离，一阶（齐次、非齐次）线性微分方程的通解公式_____________ 可降阶的二阶微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程 例题 自己动手，认真作答，不要先看解答。 一.选择填空（8题） 1.当x(0时( 在无穷小ex(1( ln(1(x)( ln(1(x2)( ln(1(x)中( 与x等价的无穷小有( B ). (A)1个( (B)2个( (C)3个( (D)4个。 2. 当x(0时( 与x2等价的无穷小是( )( (A)1(cosx( (B)sin x( (C)(1(e x (D)ln(1(x2)。 3.是函数的( A )间断点 . (A) 可去； (B)跳跃； (C)无穷( (D)振荡( 4( 设函数( x(1是第一类间断点( x(是在处连续，则 3 . 6. 函数f(x)在点x0处是函数f(x)在点x0处可的( )( (A)充分条件( (B)必要条件( (C)充分必要条件( (D)既非充分也非必要( 7.设 则在下列选项中( 错误的是( C ) . (A)当x(0时( f ((x)(2x( (B)当x(0时( f ((x)(2( (C)( (D)f(x)在x(0处不可导( 8. 设y=ax2+b2x(a( b为常数)( 则y(( 2ax(b2xln2 (的单调增区间是 . 10. 曲线y(arctan x(x在区间 (0( (() 内是凸的(2x3(9x2+12x+5在点x( 2 处取得极小值. 略解：令得驻点：1，2。 所以x=1为极大值点，x=2为极小值点。 12. 函数的凹区间是 ，拐点为 . 13. =( 14.= 。 15. 反常积分( ( 微分方程(x2(xy)dx(y2dy(0属于( B ) ( (A)可分离变量的微分方程( (B)齐次方程( (C)一阶线性微分方程( (D)高阶方程(( 求极限（2题） 四则运算，重要极限公式，等价无穷小替换，罗比塔法则 1. （恒等变形—分子有理化） 2.。 解：法1.原式(恒等变形—分母有理化，消去零因子) 。 法2：（等价无穷小替换） =。 法3.原式=（型，罗比塔法则） =。 3.. 解：原式=（重要极限公式） 4.求极限( 解( (0(