函数模型及应用复习课件.ppt

1．三种增长型函数模型的图象与性质 2.三种增长型函数之间增长速度的比较 (2)对数函数y＝logax(a1)与幂函数y＝xn(n0)对数函数y＝logax(a1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会 y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使xx0时有 .由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使xx0时有 . 3．函数模型的应用实例的基本题型 (1)给定函数模型解决实际问题； (2)建立确定性的函数模型解决问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题． 4．函数建模的基本程序 1．下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是(　　) A．y＝ 　　　　　 B．y＝100lnx C．y＝x100 D．y＝100·2x 答案：A 2．在一定范围内，某种产品的购买量y t与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000 t，每吨为800元；购买2000 t，每吨为700元；一客户购买400 t，单价应该是 (　　) A．820元 B．840元 C．860元 D．880元 解析：依题意，可设y与x的函数关系式为 y＝kx＋b，由x＝800，y＝1000及x＝700，y＝2000， 可得k＝－10，b＝9000， 即y＝－10x＋9000，将y＝400代入得x＝860. 答案：C 3．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次购物不超过200元，不予以折扣； ②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠； ③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠；某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款 (　　) A．570.3元 B．582.6元 C．590.5元 D．600元 4．某种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价________． 答案：11.11% 5．某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时，换装分时电价后，峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55元/千瓦时，谷时段(晚上21时至次日早上8点)的电价为0.35元/千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，求这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为多少？ 【例1】　国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值v(美元)与其重量ω(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元． (1)写出v关于ω的函数关系式； (2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率； (3)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试用你所学的数学知识证明：当m＝n时，价值损失的百分率最大． 解：(1)依题意设v＝kω2， 又当ω＝3时，v＝54000，所以k＝6000， 故v＝6000ω2. 当且仅当m＝n时等号成立． 即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率最大． 变式迁移 1　某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0x100)，而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元．在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？ 解：设分流出x万人，为保证第二产业的产值不减少，必须满足(100－x)·a·(1＋2x%)≥100a， 因为a0，x0，可解得0x≤50. 设该市第二、三产业的总产值增加f(x)万元 则f(x)＝(100－x)·a·(1＋2x%)＋1.2ax－100a ＝－0.02a(x2－110x) ＝－0.02a(x－55)2＋60.5a， ∵x∈(0,50]，∴f(x)在(0,50]上单调递增， ∴当x＝50时，f(x)max＝60a， 因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多． (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 思路分析：(1)先由辅助未知数，即设矩形的另一边长为a m，可以建立y，x，a的关系，再根据条件用x表示a即可．(2)利用基本不等式求解函数的最值． 　 本题主要考查函数、不等式的应用问题．考题的命制，借助具体的情境，即修建矩形的场地围墙的实际问题，将总费用与旧墙的长度这两个量联系起来，建立起一