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江苏省常州市2013届高三调研测试（七） （数学） 2013、02 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．设集合A＝{1，，B＝{a}，若B，则实数a的值为__________．已知复数z＝－1＋(i为虚数单位)，计算：＝__________．3. 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点(1，2)，则该双曲线的离心率为__________．4. 根据右图所示的算法，输出的结果为________．已知某拍卖行组织拍卖的6幅名画中，有2幅是赝品．某人在这次拍卖中随机买________．函数f(x)＝cos的最小正周期为__________．函数f(x)＝(4－x)的值域为__________．(第4题)已知点A(1，1)和点B(－1，－3)在曲线C：y＝ax＋bx＋d(a，b，d为常数)上，若曲线C在点A、B处的切线互相平行，则a＋b＋d＝____________．已知向量a、b满足a＋2b＝(2，－4)，3a－b＝(－8，16)，则向量a、b的夹角的大小为________．给出下列命题：若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若两条平行直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题是__________．(填序号)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______________．已知数列{a满足a＝，2－a＋1＝(n∈N)，则＝____________．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x＋y＝4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M、N两点，点P为圆C上任意一点，则的最大值为____________．已知实数x、y同时满足4－x＋27－y＝，－，27－4，则x＋y的取值范围为____________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满14分)已知α、β均为锐角，且＝，(α－β)＝－(1) 求(α－β)的值；(2) 求的值．(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝＝2，＝3，直线PA与底面ABCD所成角为60，点M、N分别是PA、PB的中点．求证：(1) MN∥平面PCD；(2) 四边形MNCD3) DN⊥平面PCB. 17. (本小题满分14分)第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状为矩形ABCD，已知BC＝a，CD＝b，a、b为常数且满足b＜a.组委会决定，从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF建游客休息区(点E、F分别在线段AB、AD上)，△AEF的周长为l(l＞2b)，如图．设AE＝x，△AEF的面积为S.(1) 求S关于x的函数关系式；(2) 试确定点E的位置，AEF的面积S最大，并求出S的最大值． 18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F、F分别是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，且＋5＝0.(1) 求椭圆E的离心率；(2) 已知点D(1，0)为线段OF的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B)，连结MF并延长交椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连结PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k、k，试问是否存在常数λ，使得k＋λk＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 19. (本小题满分16分)已知数列{aa1＋a＋a＝15，数列{b是等比数列，b＝27.(1) 若a＝b，a＝b，求数列{a和{b的通项公式；(2) 若a＋b，a＋b，a＋b均为正整数且成等比数列，求a的最大值．(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)＝x|x－a|－(1) 若a＝1，求函数f(x)在区间[1e](e为自然对数的底数)的最大值；(2) 求函数f(x)的单调区间；(3) 若f(x)＞0恒成立，求a的取值范围. 2013届高三调研测试试卷(七) 数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)【选做题】 本题包括、B、C、D四小题，请选定其中两题作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D.连结CF交AB于点E.求证：DE＝DBDA. B. 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A＝(c、d为实数)，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α＝，属于特征值1的一个特征向量为α＝求