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* 切线的性质 汕尾张静中学中考数学复习精品课件27 学 习 目 的 掌握切线的性质定理及其推论，并能运用它们解决有关问题 问题： ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答： ①、切线和圆有且只有一个公共点； ②、切线和圆心的距离等于半径。 ⒉切线还有什么性质？ 观察右图： 如果直线AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是 不 是一定垂直？ A T O M [切线的性质定理] 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点 垂直于切线 经过圆心 直线经过切点 直线经过切点 经过圆心 切线垂直于半径 1 2 3 O B A C D 例 如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB. CD是 ⊙O的切线 OC⊥CD AD⊥CD OC∥AD ∠1=∠2 OC = OA ∠1=∠3 ∠1=∠3 AC平分∠DAB 1 2 3 O B A C D 证明：如图，连接OC. 练习1 按图填空： (1). 如果AB是⊙O的切线， 那么 A O B ⊙O的切线 (2). 如果OA⊥AB，那么AB是 切点 (3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 ⊥ OA AB. 练习2 如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点. C A B O 证明：如图， ∴ C是AB的中点. AC=BC 根据垂径定理，得 OC⊥AB 连接OC, 则 D C B O A 练习3 如图，在⊙O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC 求∠ABD的度数. 解： AB为直径 BC为切线 ∠ABC=90° △ABC为直角三角形 AD=DC ∠ADB=90° AD=DB ∠ADC=90° △ABD为等腰直角三角形 ∠ABD=45° 求证：经过直径两端点的切线互相平行 练习4 D C B A O 已知：如图，AB 是⊙O的直径，AC、BD是⊙O的切线. 证明：如图， AB 是⊙O的直径 AC、BD是⊙O的切线 AB⊥AC AB⊥BD AC∥BD 求证: AC∥BD