我国人民大学附属中学高二数学(理)质量检测卷(试卷一).doc

中国人民大学附属中学高二数学（理） 质量检测卷(试卷一) 卷（I） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 抛物线的焦点坐标为 A. （1，0） B. （0，1） C. （2，0） D. （0，2） 2. 若为异面直线，直线，则与的位置关系是 A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交 3. 已知，，且，则实数的值是 A. -2 B. 2 C. D. 4. 若双曲线的离心率为2，则等于 A. 2 B. C. D. 1 5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 A. B. 6 C. D. 12 7. 过点（2，4），与抛物线有且仅有一个公共点的直线有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 8. 双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是 A. －1 B. 1 C. D. 9. 已知直线和平面，在下列命题中真命题是 A. 若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则 B. 若内有不共线的三点到的距离相等，则 C. 若是异面直线，，，则 D. 若 10. 过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是 A. 2 B. 4 C. D. 11. 在正方体中，P是侧面内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 12. 已知直线与曲线有公共点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。 14. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。 15. 已知三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则该三棱锥外接球的表面积等于________。 16. 已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为________，直线与椭圆C的公共点个数是________。 三、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分 17. 已知直三棱柱中，AB⊥AC，，D，E，F分别为，BC的中点。 （1）求证：DE∥平面ABC； （2）求证：⊥平面AEF； （3）求二面角的大小。 18. 已知椭圆的右焦点为（3，0），离心率为。 （1）求椭圆的方程。 （2）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，求的值。 卷（II） 一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 1. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A. B. 3 C. D. 2. 长方体的8个顶点在同一球面上，且AD=2，AD=，，则顶点A，B间的球面距离是 A. B. C. D. 3. 如图，平面⊥平面，直线，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是 A. 当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合 B. M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交 C. 当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交 D. 当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与平行 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 4. 如图，已知正方体中，E是棱的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值是_________。 5. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________。 6. 如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系（其中轴与轴重合）所在的平面为，∠，已知平面内有一点P′（，2），则点P′在平面内的射影P在坐标系中的坐标为_________，已知平面内的曲线C′的方程是，则曲线C′在平面内的射影C在坐标系中的方程是_________。 三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分 7. 如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC