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2011年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学（供科考生使用） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ，则P的子集共有（ ） （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个 （2）复数 （A） （B） （C） （D） （3）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （A） （B） （C） （D） （4）椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D） （5）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 （6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A） （） （B） （C） （D） （7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则= （A） （B） （C） （D） （8）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 （9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为 （A）18 （B）24 （C） 36 （D） 48 （10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为 （A） （B） （C） （D） （11）设函数，则 （A）在单调递增，其图象关于直线对称 （B）在单调递增，其图象关于直线对称 （C）在单调递减，其图象关于直线对称 （D）在单调递减，其图象关于直线对称 （12）已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 （A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． ，则的最小值是_________． （15） 中，，则的面积为_________． （16）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 中，，公比． （I）的前n项和，证明： （II），求数列的通项公式． （1）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． （I）； （II）（1）（本小题满分12分）（I）（II） 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． （）（本小题满分12分）与坐标轴的交点都在圆C上． （I）（II）交于A，B两点，且求a的值． （21）（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为． （I）（II）时，． 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根． （I）（II），且求C，B，D，E所在圆的半径． （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线． （I）的方程； （II）与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|． （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，其中． （I）的解集． （II）的解集为｛x|，求a的值． 2011年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试卷参考答案 一、选择题 （1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A （7）B （8）D （9）C （10）C