北邮--复变函数课件3-3.ppt

一、问题的提出 二、复合闭路定理 三、典型例题 四、小结与思考 * * * §3 基本定理的推广 ---复合闭路定理 第三章 复变函数的积分 根据本章第一节例4可知, 由此希望将基本定理推广到多连域中. 1. 闭路变形原理 ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 得 ︵ ︵ ︵ ︵ 解析函数沿闭曲线的积分, 不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值. 闭路变形原理 说明: 在变形过程中曲线不经过函数 f(z) 的不解析的点. 2. 复合闭路定理 那末 例1 解 依题意知, 根据复合闭路定理, 例2 解 圆环域的边界构成一条复合闭路, 根据闭路复合定理, 例3 解 由复合闭路定理, 此结论非常重要, 用起来很方便, 因为T不必是圆, a也不必是圆的圆心, 只要a在简单闭曲线T内即可. 例4 解 由上例可知 本课所讲述的复合闭路定理与闭路变形原 理是复积分中的重要定理, 掌握并能灵活应用它 是本章的难点. 常用结论: * *