东北三省四市教研协作体2012届高三下学期第一次等值诊断联合考试数学(文科)试题.doc

东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试 数　　学(文科) 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 若，则 A. B. C. D. 若集合，则集合 A. B. C. D. 直线：与圆M：相切，则的值为 A.1或-6 B.1或-7 C.-1或7 D.1或 各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则 A. B. C. D. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是 相关系数为 相关系数为 相关系数为 相关系数为 A. B. C. D. 函数的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 A.4 B.4 C.5 D.5 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像只需将的图像 A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 若满足条件AB=，C=的三角形有两个，则边长BC的取值范围是 A. B. C. D. 现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为 A. B. C. D. 双曲线，过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于、两点，O是坐标原点，满足，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 区域的为_______________. 某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的长度为，在侧视图中的长度为，则该长方体的全面积为________________. 等差数列的首项为，公差为，其前项和为，则数列为递增数列的充分必要条件是________________. 和函数的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是_______________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. （本小题满分12分） △中，向量，向量，且. ⑴求角的大小； ⑵的取值范围. （本小题满分12分） 2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示： ⑴求本周该银行发放贷款年限的标准差； ⑵求在本周内一位购房者贷款年限不超过20年的概率； ⑶求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）. （本小题满分12分） 已知四棱柱中，, ，，. ⑴求证：； ⑵求四面体的体积. （本小题满分12分） 已知分别为椭圆的左右焦点， 分别为其左右顶 点，过的直线与椭圆相交于两点. 当直线与轴垂直时，四边形 的面积等于2，且满足. ⑴求此椭圆的方程； ⑵当直线绕着焦点旋转但不与轴重合时，求的取值范围. （本小题满分12分） 已知函数. ⑴讨论函数的单调性； ⑵对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围； ⑶求证:当时，对于任意正实数，不等式恒成立. 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，. ⑴求证： 与相似； ⑵求的大小. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）. ⑴若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围； ⑵当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知函数 ⑴解不等式； ⑵若关于的方程的解集为空集，求实数的取值范围.