平面的基本性质2课件.ppt

* 天才=1%的灵感+99%的汗水。 复习回顾 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线． 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 1．点P在直线l上，而直线l在平面 内，用符号表示为（ ） A．　　　　 B． C．　　　 D． 2．下列推理，错误的是（ ） A． B． C． D． C C 讲授新课 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点 有且只有一个平面. 图形语言： 符号语言： 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有 一个平面. 求证：过直线 l 和点 A有且只有一个平面． 已知：直线 l，点 点 A 不在直线 l上 A、B、C 不共线 A、B、C有一个平面 B、C 在l上 经过直线 l 和点 A 的平面一定经过点 A、B、C 经过不共线的三点 A、B、C的平面只有一个 经过直线 l 和点 A 的平面的平面只有一个． 有 唯一 证明： 在直线l上任取两点B、C 过直线 l 和点 A有且只有一个平面 推论3：经过两条平行的直线有且只有一个 平面. 图形语言： 符号语言： 证明： 同理： 即直线AD、BD、CD共面． 又 直线 AD、BD、CD 在同一个平面 内 【例1】已知： 求证：直线 AD、BD、CD 共面. 直线 l 与点 D 可以确定一个平面 又 思考:如何证明若干个点或线在同一个平面内? 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个 平面. 图形语言： 符号语言： 推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面. 证明： 由平行线的定义知 a，b在同一平面内 已知：直线 a，b且 求证：过 a，b 有且只有一个平面． 则点A在直线b外 点A和直线b在过a，b的平面 内 又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个 过 a，b 有且只有一个平面． 过 a，b 有且只有一个平面． 设点A为直线a上任一点 问题研讨 作法：连结 ，它们就是平面与长方体表面的交线  如图，在长方体 ， 为棱 的中点，画出由 三点所确定的平面 与长方体表面的交线 思考：若 为 的中点呢？ *