初三数学复习正多形和圆.doc

初三数学复习正多形和圆 一. 本周教学内容： 复习正多形和圆 （一）知识要点 1. 正多边形： （1）各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形，仅各角相等，（如矩形）或仅各边相等（如菱形）的多边形不是正多边形。 （2）正多边形是轴对称图形，当边数n是偶数时，又是中心对称图形。正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，其圆心是该正多边形的中心。 （3）边数相同的正多边形是相似多边形，对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 （4）正n边形可以分成2n个全等的直角三角形，有关正多边形的计算往往转化为解直角三角形的问题解决。 2. 有关圆的计算公式（R为半径；n为弧所对的圆心角的度数） （1）圆周长C＝2πR （2）圆面积S＝πR2 （5）弓形面积：S弓形＝S扇形±S△ 3. 计算不规则图形的面积时常用割补法，利用图形的割补将问题转化为扇形及三角形等特殊图形的面积计算。 4. 圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长C，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则S圆柱侧＝Cl＝2πrl 5. 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C，半径等于圆锥的母线长l，若圆锥的底面半径为r， 例1. 已知：如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°，⊙O和底边BC相切于中点D，并过两腰中点G、F，又和两腰相交于H、E 求证：五边形DEFGH是正五边形。 分析：正多边形的证明，可用定义或判定定理来证明。本题欲证DEFGH是正五边形，只需证，连结DG和DF，所以只需证明这些弧所对的圆周角相等，即可 证明：连结DG和DF ∵D、G分别为BC、BA的中点 ∴四边形AGDF为平行四边形 ∴∠1=∠2=∠3=∠A=36° ∵BC是⊙O的切线 ∴∠4=∠1=36° ∴∠5=72°－∠4=36° 同理∠6=36° ∴∠1=∠2=∠3=∠5=∠6 ∴ ∴五边形DEFGH是正五边形。 例2. 分析：求等边三角形外接圆的面积，只要确定等边三角形的半径即可。我们从已知条件等边三角形的面积出发，等边三角形的面积可以用两个方法得到 （一）整体考虑；（二）分割成三个全等三角形。 解：（一）过A点作AD⊥BC于D， ∵正三角形的半径：边心距：高=2：1：3 （二）设O为等边三角形的中心，连结OB、OC，作OD⊥BC于D， ∴R2=4×16 ∴R=8 ∴正三角形外接圆面积=64π 例3. 已知，圆内接正方形的面积为32，求同圆内接正六边形的面积 分析：沟通圆内接正四边形和正六边形的同圆，则半径相同。显然是从正方形的面积中求出正四边形的半径，然后再利用外接圆半径求出正六边形面积 解：如图，连结AC、OE、OF，OM⊥EF于M ∴AC2=2BC2=64 ∴AC=8 ∴OE=OF=R4=4 ∴△EOF为等边三角形 例4. 图形的外轮廓线的长度 分析：外轮廓线的长度等于两圆周长和去掉公共弦在两圆中所对的劣弧长之和，关键是求圆心角∠AO1B和∠AO2B的度数。 解：连结AB，则O1O2垂直平分公共弦AB，设AO=x 解得：x=1，∴AB=2x=2，∵OA1=O1B=2 ∴△AO1B是等边三角形，∴∠AO1B=60° 例5. 如图，已知三个皮带轮的半径都是10cm，圆心距AB=50cm，AC=30cm，BC=40cm，求：皮带的长度。 分析：皮带的长度是由三条线段，和三段圆弧构成，分别求出它们，再求和。 解：设皮带与⊙C、⊙B、⊙A的切点分别是D、E、F、G、M、N，连结CD、CE、BF、BG、AM、AN 则有四边形BCFD、ACEM、ABGN都是矩形 ∵AC2+BC2=302+402=2500=502=AB2 ∴∠ACB=90°，∠CAB+∠CBA=90° ∵∠MAN=180°－∠CAB， ∠FBG=180°－∠CBA ∴∠DCE+∠MAN+∠F