重庆市名校联盟2015届高三下学期联合考试数学理试题 Word版含解析.docVIP

2015年重庆市名校联盟高考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．（5分）i为虚数单位，则（2i）2=（　　） 　 A． ﹣4 B． 4 C． 2 D． ﹣2 【考点】： 复数代数形式的乘除运算． 【专题】： 数系的扩充和复数． 【分析】： 利用复数的运算法则即可得出． 【解析】： 解：（2i）2=4i2=﹣4． 故选：A． 【点评】： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 　 2．（5分）某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（　　） 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 【考点】： 归纳推理． 【专题】： 推理和证明． 【分析】： 由图形求出这种树的从第一年的分枝数，可发现从第三项起每一项都等于前两项的和，由此规律即可求出第6年树的分枝数． 【解析】： 解：由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是1，1，2，3，5，…， 则2=1+1，3=1+2，5=2+3，即从第三项起每一项都等于前两项的和， 所以第6年树的分枝数是3+5=8， 故选：D． 【点评】： 本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力． 　 3．（5分）设随机变量a服从正态分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），则u=（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 9 D． 1 【考点】： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【专题】： 计算题；概率与统计． 【分析】： 根据p（ξ＞3）=p（ξ＜1），由正态曲线的对称性得u==2． 【解析】： 解：随机变量ξ服从正态分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1）， u==2 故选：A． 【点评】： 本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1． 　 4．（5分）已知f（x）=，则f（3）=（　　） 　 A． 3 B． 2 C． 4 D． 5 【考点】： 抽象函数及其应用． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可． 【解析】： 解：f（x）=， 则f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=7﹣5=2． 故选：B． 【点评】： 本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 　 5．（5分）《中国好歌曲》的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽?泉组合给一位歌手给出的评分分别是：x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（　　） 　 A． S=2，即5个数据的方差为2 　 B． S=2，即5个数据的标准差为2 　 C． S=10，即5个数据的方差为10 　 D． S=10，即5个数据的标准差为10 【考点】： 程序框图． 【专题】： 图表型；算法和程序框图． 【分析】： 算法的功能是求S=（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（xi﹣20）2的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值． 【解析】： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（xi﹣20）2的值， 跳出循环的i值为5， 输出S=×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]=×（4+1+0+1+4）=2． 故选：A． 【点评】： 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题． 　 6．（5分）下列命题中，是假命题的是（　　） 　 A． ?x∈（0，），cosx＞sinx B． ?x∈R，sin2x=2sinxcosx 　 C． |?|=||?|| D． 【考点】： 命题的真假判断与应用． 【专题】： 简易逻辑． 【分析】： A．利用三角函数的单调性即可判断出正误； B．根据倍角公式即可判断出正误； C．由于|?|=||，即可判断出正误； D．利用对数恒等式即可判断出正误． 【解析】： 解：A．?x∈（0，），利用三角函数的单调性可得cosx＞=sinx，因此正确； B．?x∈R，根据倍角公式可得：sin2x=2sinxcosx，正确； C．|?|=||，因此不正确； D．利用对数恒等式可得：=3，因此正确． 综上可得：C是假命题． 故选：C． 【点评】： 本题考查了三角函数的单调性、倍角公式、数量积的定义、对数恒等式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 7．（5分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（　　） 　 A． 2 B． 4 C． 6 D． 12 【考点】： 由三视图求面