高考数学总复习： 高考中解答题的解题策略.docVIP

高考数学复习高考中解答题的解题策略 【重点知识回顾】 解答题可分为低档题、中档题和高档题三个档次，低档题主要考查基础知识和基本方法与技能，中档题还要考查数学思想方法和运算能力、思维能力、整合与转化能力、空间想象能力，高档题还要考查灵活运用数学知识的能力及分析问题和解决问题的能力． 解答题的解题步骤 1.分析条件，弄清问题 2.规范表达，实施计划 3.演算结果，回顾反思 解答题的解题策略 1.从条件入手——分析条件，化繁为简，注重隐含条件的挖掘； 2.从结论入手——执果索因，搭好联系条件的桥梁；． 3.回到定义和图形中来； 4.换一个角度去思考； 5优先作图观察分析，注意挖掘隐含条件； 6.注重通性通法，强化得分点。 【典型例题】 1.从定义信息入手 定义信息型题是近几年来高考出现频率较高的新题型之一，其命题特点是：给出一个新的定义、新的关系、新的性质、新的定理等创新情境知识，然后在这个新情境下，综合所学知识并利用新知识作为解题工具使问题得到解决，求解此类问题通常分三个步骤：（1）对新知识进行信息提取，确定化归方向；（2）对新知识中所提取的信息进行加工，探究解题方法；（3）对提取的知识加以转换，进行有效组合，进而求解． 例1、根据定义在集合A上的函数，构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据，计算出；②若，则数列发生器结束工作，若，则输出x1,并将x1反馈回输入端，再计算出，并依此规律继续下去，现在有，， （Ⅰ）求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列； （Ⅱ）若，记，求数列的通项公式． 【解析】（Ⅰ）证明：当，即0x1时，由可知m+1x0， ∴，又，∴，∴， 即．故对任意有；由有，由有；以此类推，可以一直继续下去，从而可以产生一个无穷数列． （Ⅱ）由，可得， ∴，即， 令，则，又 ， ∴数列是以为首项，以为公比的等差数列， ∴，于是． 【题后反思】 本题以算法语言为命题情境，构造一个数列发生器，通过定义工作原理，得到一个无穷数列，这是命题组成的第一部分，解答时只需依照命题程序完成即可，第（Ⅱ）问其实是一个常规的数学问题，由上可知，创新题的解答还是需要考生有坚实的数学解题功底． 2. 由巧法向通法转换 巧法的思维起点高，技巧性也强，有匠心独具、出人意料等特点，而巧法本身的思路难寻，方法不易把握，而通法则体现了解决问题的常规思路，而顺达流畅，通俗易懂的特点． 例2、已知，求的取值范围． 【解析】由，得， ∴， ∴ ， 从而得． 【题后反思】 本题是一典型、常见而又方法繁多、技巧性较强的题目，求解时常常出错，尤其是题目的隐含条件的把握难度较大，将解法退到常用的数学方法之一——消元法上来，则解法通俗、思路清晰． 3. 常量转化为变量 转化思想方法用于研究、解释数学问题时思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化成另一种情况，也就是转化到另一种情境，使问题得到解释的一种方法，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维模式，转化的目的是使问题变的简单、容易、熟知，达到解决问题的有利境地，通向问题解决之策．有的问题需要常、变量相互转化，使求解更容易． 例3、设，求证：． 【解析】令，则有，若，则成立； 若，则，∴方程有两个相等的实数根，即， 由韦达定理，，即，又， ∴，∴，∴． 【题后反思】 把变量变为常量，也就是从一般到特殊，是我们寻找规律时常用的解题方法，而本题反其道而行之，将常量变为变量，从特殊到一般使问题得到解决． 4. 主元转化为辅元 有的问题按常规确定主元进行处理往往受阻，陷于困境，这时可以将主元化为辅元，即可迎刃而解． 例4、对于满足的所有实数p，求使不等式恒成立的x的取值范围． 【解析】把转化为，则成为关于p的一次不等式，则，得，由一次不等式的性质有：， 当时，，∴； 当时，，∴，综上可得：． 【题后反思】 视x为主元，不等式是关于x的一元二次不等到式，讨论其取值情况过于繁琐，将p转化为主元，不等式是关于p的一次的不等式，则问题不难解决． 5. 正向转化为反向 有些数学问题，如果是直接正向入手求解难度较大，可以反向考虑，这种方法也叫“正难则反” 例5、若椭圆与连接A（1，2）、B（3，4）两点的线段没有公共点，求实数a的取值范围． 【解析】设线段AB和椭圆有公共点，由A、B两点的坐标可得线段AB的方程为，，则方程组，消去y 得：，即， ∵，∴，∵，∴， ∴当椭圆与线段AB无公共点时，实数a的取值范围为． 【题后反思】 在探讨某一问题的解决办法时，如果我们按照习惯的思维方式从正面思考遇到困难，则应从反面的方向去探索． 6. 数与形的转化 数形结合，实质上是将抽象的语言与直观图形结合起来，以便化抽象为直观，达到化难为易，化简为繁的目的． 例6、已知是定义