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《微积分初步》课程简介 课程编号： 0740704009 课程名称： 微积分初步 学 时：64 学 分：4 适用专业： 法学、艺术设计、日语等专业 先修课程： 初等数学的基础知识（高中数学） 课程内容： 本课程以微积分学为核心内容，首先介绍了微积分研究的对象函数及微积分研究的重要基础--极限。在此基础上建立了一元函数微积分学的导数、微分、不定积分、定积分的概念理论，以及多元函数微积分学的基本概念和理论，并介绍了微积分学的有关理论在经济中的应用作为微积分学的延伸和应用本课程介绍了微分方程的基本概念和最基本解法 微积分初步教学大纲 课程编号： 0740704009 学时： 64 学分： 4 适用专业： 法学、艺术设计、日语等专业 本课程的教学目的、任务和要求 20世纪的重大成果和新兴学科向世人昭示：数学与哲学社会科学的联系越来越紧密。使学生建立变量的思想，对极限的思想和方法有初步认识，对静止与变化、量变与质变以及有限与无限等辩证关系有初步的了解学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，培养学生辩证唯物主义观点，受到运用变量数学方法解决一些较简单的实际问题的初步训练，为学习其它课程和今后工作的需要，打下必要的基础。 1、理解函数的概念，了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性。 2、掌握基本初等函数的性质及图形，理解复合函数，反函数，隐函数和分段函数的概念，了解初等函数的概念。 3、会建立简单应用问题中的函数关系式 4、了解数列极限和函数极限（包括左，右极限）的概念。直观上能描述极限过程的几种常见形式，了解极限的几个基本性质。 5、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。 6、掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要的极限。 7、理解函数连续性的概念（包括左连续和右连续），会判别可去间断点和不可去间断点。 8、了解闭区间上连续函数的性质（有界性，最值定理，介值定理）及其应用。 【教学内容】 §1.1 函数及其基本性质 一元函数的概念、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； §1.2 常见的函数 基本初等函数的性质及其图形、初等函数、反函数、复合函数，分段函数； §1.3 极限及其性质 数列极限与函数极限的定义及它们的性质，函数的左极限和右极限，无穷小与无穷大的概念及有关无穷小的性质，无穷小的比较； §1.4 极限的运算 极限的四则运算,两个重要极限； §1.5 函数的连续性 函数连续与间断的概念。初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 【教学重点、难点】 重点：初等函数和极限的概念，极限的计算。 难点：两个重要极限，复合函数的极限，无穷小量和无穷大量。 第二章 导数与微分 【教学目的、要求】 1、理解导数的概念，会利用导数定义求导数。了解导数的物理意义（速度）， 几何意义（切线的斜率）。了解可导性与连续性的关系。 2、掌握基本初等函数的导数公式，导数的四则运算法则，复合函数求导法则。掌握隐函数求导法，对数求导法。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 3、理解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性。会求函数的微分。 【教学内容】 §2.1 导数的基本概念 导数的概念，导数的几何意义，经济意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系； §2.2 导数的运算 导数的四则运算；基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数；高阶导数； §2.3 微分 微分的概念和运算法则。 【教学重点、难点】 重点：导数的概念，导数的计算，可导性与连续性 难点：复合函数的导数 第三章 微分学的定理及应用 【教学目的、要求】 1、理解两个中值定理的条件和结论，会用两个中值定理进行简单的计算和证明。 2、掌握洛必达法则，正确使用洛必达法则求极限。 3、掌握函数单调性的判别方法及应用，掌握极值、最值的求法及其应用。 4、会用导数判断函数图形的凸性，会求函数的拐点和渐近线。 5、了解函数作图的基本步骤和方法。 6、理解导数在经济中的意义，会利用导数求解一些经济中的简单优化问题。 【教学内容】 §3.1 中值定理 罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用； §3.2 洛必达法则 洛必达（L’Hospital）法则，七种不定式的计算； §3.3 函数的单调性、极值与最值 函数单调性，函数的极值和最值； §3.4 函