第五章 有限体积法.pdf

第五章 有限体积法 前面一章我们推求出了在旋转坐标系下的RANS方程组，即 ui x 0  i  uu  p *  u u   j i     i  j 2  u  xj x xi j  e x xj i  ijk j k   * 2 1 2 2 　　　　　　(p p k   r ,  )e t 3 2  3  k  ku      2    k   t k u u ui k i k      t    cD t x x  x x x x l  k k  k  k   k i  k   u     2   j 1  u u ui k  i 1   t     C        C  1 t 2 t xj  k x x x  xk i  k  j   x  j  k  u u u G k t  i  j  i  x x xj i  j   c k2  t   C 0.09,C 1.44,C 1.92, 1.0, 1.3  1 2 k  显然，这一组方程在数学上过于复杂，求解其解析解还十分困难。因此，当 前对流体流动问题的研究除了采用实验测量、实验模拟观测察的方法外，在计算 上主要采取两种措施：一，根据具体问题对方程进行简化，如无粘流、稳态流、 不可压缩流等；二，采用数值计算的方法求解方程。然而，即使经过简化，相当 多的流动方程依然无法用解析的方法得到理论解。如无粘、无旋、不可压缩流体 所满足的拉普拉斯方程 2 2 2      0 2 2 2 x y z 是相当简单的偏微分方程，但当求解区域比较复杂时仍无法得到解析解。因此， 数值计算方法成了求解流体流动问题的主要方法。 5.1 求解流体流动问题的常用数值计算方法 数值计算是将描述物理现象的偏微分方程在一定的网格系统中离散，用网格 节点处的场变量值近似描述微分方程方程中各项所表示的数学关系，按照一定的 物理定律或数学原理构造与微分方程相关的离散代数方程组。引入边界条件后求 解离散的代数方程组，得到各网格节点处的场变量分布，用这一离散的场变量分 布近似代替原微分方程的解析解。 目前，求解流体流动的数值计算方法比较多，有有限差分法、有限元法、有 限体积法、边界元法、特征线法、谱方法、有限分析法和格子类方法等。每一种 数值计算方法都有各自的特点和适用范围，其中通用性比较好、应用比较广泛的 是前4种。 1、有限差分法 有限差分法是一