4.3.2角的比较与运算教学设计(沈德辉).docVIP

“4.3.2角的比较与运算”教学设计（第一课时） 天津市大港第六中学 沈德辉 一、内容及其解析 1．内容 角的比较，角的和差，角平分线． 2．内容解析 角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．角的大小比较方法有两种：①度量法；②叠合法．其中，叠合法是重要的方法．叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；对于角的移动，具有角的位置改变了，但角的大小保持不变的性质．度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角叠合在一起．比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系（教材图4.3—6），除角的大小关系外，自然会产生角的和差问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题． 与线段的比较、和差、中点一样，对于角的比较、和差、角平分线也是“数”“形”地说明它的意义的．其认知思维过程反映在两个方面：一是“数”与“形”结合．把几何意义与度数的数量关系结合起来，这是几何学习的特点之一，也是学习几何必须建立的一种思想意识．二是类比学习。按知识内容，线段的比较、和差、中点与角的比较、和差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，均采用“图形语言”“文字语言”和“符号语言”综合描述所研究的对象；按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”（模型图形文字符号化无形为有形符号文字图形符号或文字所表的关系，用图形表示出来符号或文字所表的关系，用图形表示出来其中，图形是第一次抽象， 教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小操作的规范性；学生是否体会两个角的大小关系有且仅有三种情况． 【设计意图】 采用类比的方法，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，学生动手操作，自主探究．建立线段比较长短与角比较大小之间知识与方法的联系，在对比中加深理解。指出对于两个角的大小关系和两个实数的大小关系一样，有且仅有三种情况：∠A∠B，∠A=∠B，∠A∠B，为以后分类研究一些有关角的问题奠定基础． 问题3 如图2，图中共有几个角？它们之间有什么大小关系？ 师生活动：学生确定角的个数，明确角间的大小关系． 教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出 它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段 的和差，发现角的和差关系。 学生完成上述问题后提问： 你能用符号表示这些角间的和差关系吗？ 教师关注：学生能否理解角的和差意义． 【设计意图】 以角的比较大小图形（如图2）为背景，提出角的和差问题，将知识由角的大小过渡到角的和差，衔接自然流畅。同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系．从角的度数数量上研究角的和差，突出反应角的和差几何意义与度数的数量间的关系，加深对角的和差概念的理解． 问题4利用一副三角板，你能画出画出15°,75°的角吗？你还能画出哪些度数的角？ 师生活动：学生动手操作，小组合作探究，师生归纳． 师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°的角，利用这些角可以很方便的画出与这些角相关的一些特殊角，如：15°,75°，105°，120°，135°，150°,165°等． 【设计意图】用一副三角板画出一些特殊角，除让学生巩固角的和差概念外，也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识，培养对角大小的估计能力和动手操作能力，加深学生对角的认识． 问题5类比线段的中点，在图4中，射线OB有没有一种特殊位置，若有，此时三个角之间又存在怎样的关系？ 师生活动：画出图形，如图4，明确角平分线概念． 提出问题： 1.你能用符号表示图4中角之间的关系吗？ 2．类似角的平分线，还有角的三等分线，一个角的三等分线有几条？四等分线呢？ 教师关注：在用符号表示图4角之间的关系，理解图5的内容． 【设计意图】 从角的和差问题中，将射线OB的位置特殊化，并类比线段的中点，引出角平分线的概念，不仅知识的产生、发展自然连续，也体现了数学由一般到特殊，由特殊到一般的研究规律，同时，能建立知识间的联系，完善认知结构． 问题6 你能作一个角的平分线吗？ 师生活动：画图展示交流，归纳方法（用量角器、折纸）；教师结合学生的展示交流或利用课件动画演示折叠过程中的翻折过程． 教师关注：学生操作是否规范． 【设计意图】 进一步明晰角平分线的概念，为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础． （三）练习巩固，应用新知 1．课本练习1. 学生操作，展示。 2．如图6所示： （1）∠AOC是哪两个角的和？ （2）∠AOB是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ 3．如图7，将