六年级数学 小数与分数的互化教案 沪教版.docVIP

学习内容与过程 学前回顾：【小数的分类】 小数一般有两种分类方法。一是按照整数部分的情况分类，二是按照小数部分的情况分类。 按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数 纯小数——是整数部分为“0”的小数。例如，0.8，0.207，0.0012，等等，都是“纯小数”。 带小数——是整数部分不为“0”的小数。例如，2.3，12.608，300.168，等等，都是“带小数”。一般 按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种： 有限小数——是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。例如，0.6，0.49，6.064，10.168，……，都是“有限小数”。 无限小数——是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。例如，0.333……，2.304304304……，3.1415926535897932384626……，……，都是“无限小数”。 此外，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”： 无限循环小数——一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做“循环点”。 若一个小数的数位无限多，而且小数位上的数字是不循环的，这种无限小数便叫做“无限不循环小数”。无限不循环小数也叫做“无理数”。在小学数学中，圆周率（π）3.1415926535897932384626……，便是一个无限不循环小数 【学前思考】 有两个月饼，小红和哥哥一人一个，可是两个月饼重量不一样，一个千克，一个千克，哥哥想让着小红，吃个小的，但是不知道大小，你能用数学的方法告诉哥哥哪个重吗？ 知识点1 小数化成分数 以小数的位数多少分类： 小数的位数有限的叫有限小数；小数的位数无限的叫无限小数，即 小数化成分数的方法： 小数可以直接写出分母是10,100,1000，…的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。 把下列小数化成分数： 0.8, 0.25, 0.234 4.6 25 解：0.8 = 0.8是一位小数 学生思考：由上例你发现小数化成分数的简便方法了吗？ 练习1：将下列小数分别化为最简分数： 0.22 0.15 0.4 0.32 0.45 1.34 2.56 提出要求:请牢记以下几对好朋友 （1)0.2= (2) 0.4= (3)0.6= （4）0.8= （5)0.25= （6）0.75= 【知识点2】 分数化成小数 任何一个分数都可以通过分子除以分母化成小数或整数。当分母是10, 100，1000，···的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 什么样的分数能化成有限小数？ 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。 【例题2】：把下列分数化成小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数： . 沈欣怡你能发现什么样的分数能化成有限小数？ 练习2：把下列分数化成小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数 【知识点3】 循环小数 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分中，依次不断地重复出现的第一个最小的数字组，叫做这个循环小数的循环节。 什么样的分数能化成循环小数？ 分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。 【说明】 为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点，如0.3232···的循环节为“32”，写作，对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数；反之，有限小数和循环小数也总可以化为分数。 练习3：下列个数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？（Yes