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曲线积分与路径无关的条件.ppt
* * 平面上曲线积分与路径无关的等价条件 一. 平面上曲线积分与路径无关的概念 二. 平面上曲线积分与路径无关的等价条件 三. 平面上曲线积分与路径无关的应用 一. 平面上曲线积分与路径无关的概念 引例. 解: 在(1),(2)和(3)的各自条件下 注: 这是偶然的还是必然的? 定义: D y x o B A 例32.1 证明 证明: 二. 平面上曲线积分与路径无关的等价条件 定理: 说明: 方法(i) 或 三. 平面上曲线积分与路径无关的应用 方法(ii) 例32.2 解: 例32.3 解 例32.5 例32.6 解: 令 则有 可见, 在不含原点的单连通区域内积分与路径无关. 例32.4 设曲线积分与路径无关, 其中具有连续的导数, 且,
计算.
积分与路径无关，
故
由
由，知 .
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