最优化方法与LINGO.pdf

最优化篇 开篇有益 优化模型 实际问题中，人们经常遇到一类决策问题：在一系列客观或主观限制条件下， 寻求使所关注的某个或多个指标达到最大（或最小）的决策。这种决策问题通常 称为优化问题。解决这类问题的方法称为最优化方法，又称数学规划，它是运筹 学里一个十分重要的分支。 最优化问题的数学模型的一般形式为： opt z f (x ) （1） s t h (x ) 0,i 1,Λ ,l . . i g j (x ) ≤ 0, j 1,Λ , m （2） tk (x ) ≥ 0,k 1,Λ , n s x ∈D ⊆ R opt（optimize）是最优化的意思，可以使求最小min（minimize）或求最大 max（maximize），s.t.（subject to）是“受约束于”。 模型包含三个要素：决策变量decision bariable，目标函数objective function， 约束条件constraints 。 （2）所确定的x 的范围称为可行域feasible region，满足（2）的解x 称为可 行解feasible solution，同时满足（1）（2）的解x ∗ 称为最优解Optimal solution， 整个可行域上的最优解称为全局最优解global optimal solution，可行域中某个领 域上的最优解称为局部最优解local optimal solution 。最优解所对应的目标函数 值称为最优值optimum 。 不同优化模型的求解方法以及求解难度有很大的不同，可按如下方法对模型 进行分类： （一）按有无约束条件（2）可分为： 1.无约束优化unconstrained optimization。 这类问题蕴含了重要的寻优计算方法。 2.约束优化constrained optimization。 大部分实际问题都是约束优化问题。 （二）按决策变量取值是否连续可分为： 1.数学规划mathematical programming或连续优化continuous optmization 。 可继续划分为线性规划(LP)Linear programming和非线性规划(NLP) Nonlin ear programming 。在非线性规划中有一种规划叫做二次规划(QP)Quadratic progr amming，二次规划问题的目标为二次函数，约束为线性函数。 2.离散优化d-iscrete optimization或组合优化combinatorial optimization 。 这类优化问题中包含一种常用的优化：整数规划(IP)Integer programming，整 数规划中又包含很重要的一类规划：0-1 （整数）规划Zero-one programming ，这 类规划问题的决策变量只取 0 或者 1。 在求解组合优化问题中，出现了很多现代优化计算方法。 1 （三）按目标的多少可分为： 1.单目标规划。 2.多目标规划。 （四）按模型中参数和变量是否具有不确定性可分为： 1.确定性规划。 2.不确定性规划。 （五）按问题求解的特性可分为：