11.5 可降阶的高阶微分方程.pdfVIP

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第十一章第五节可降阶的高阶微分方程 (The differential equations able to reduce order) 一、y ( n ) f (x ) 型的微分方程二、 ′′ ′ 型的微分方程 y f (x , y ) 三、 ′′ ′ 型的微分方程 y f (y ,y ) 四、小结与思考练习 2009年7月27日星期一 1 目录上页下页返回一、y (n ) f (x ) 型的微分方程 z y ( 1)n− , dz ( )n ( f) ,x 因此令则 y dx z f x x C ( ) d + 1 ∫ 即 ( 1)n− y f x x C ( ) d + 1 ∫ ( 2)n− [ ] y d x C+ 同理可得 f x x ( C) d + 1 2 ∫ ∫ [ ] f x (dx) d x C x +C + ∫ ∫ 1 2 依次通过n 次积分, 可得含n 个任意常数的通解. 2009年7月27日星期一 2 目录上页下页返回例1 ′′′ 2x y e 求解x − cos . （补充题） ′′ ( 2x ) ′ y e x d x C − cos + 解: ∫ 1 1 2x ′ e x C sin − + 1 2 1 2x ′ ′ +cos x +C x +C