线性规划的标准型.pdfVIP

练习题1：是否线性规划模型？ z 2x 3x x 1 2 3  x x x  3  1 2 3 s.t .x  4x  7x  9 1 2 3  xj  0, j 1,2,3  看这个模型是否属于线性规划，应该怎么看？看能不能满足我们线性规划的定 义，对吧，满足几个条件：第一个，决策变量有没有；第二个，目标函数和约束 条件是不是它们的线性表达式呢？是的吧；第三个，非负条件满足吗？也满足吧 那么它是不是线性规划呢？不是，因为目标函数一定要表现出是极大化还是极小 化的特征，而这里它没有反映。它的目标函数没有反映出是max 还是min ，它必 须是要反映出极大化或是极小化，所以它不是线性规划模型 接下来我们看第二个模型，这个模型对上面那个模型做了一定的调整 练习题2 ：是否线性规划模型？ Min z 2x 3x x 1 2 3  x x x  3  1 2 3 s.t .x  4x  7x  9 1 2 3  x  0, j 1,2, x 符号不限  j 3 我们先看目标函数，是一个线性表达式，三个决策变量...看约束条件是否满足线 性的呢？都满足...决策变量是不是满足非负条件呢？有一个决策变量 x3 符号不 限，通过变换可以把它变为线性规划模型，这在后面将要具体介绍线性规划的标 准化问题 接下来我们来看第三个，这一个是不是属于线性规划模型呢？ 虽然决策变量n 个，有m 个约束条件，约束条件也都满足线性表达式的条件， 但是目标函数不对，目标函数是决策变量的非线性表达式，是乘积的形式 n Max z c x j j j 1  n a x  ( , )b i 1,2, , m  ij j i s.t j 1  xj  0 j 1,2, ,n  通过这几个例子，希望同学们能够更好的理解哪些是线性规划，哪些不是线性规 划，这样有助于我们今后更好的学习相关知识点。在我们拿来一个实际的问题以 后，我们首先看看能不能够用线性规划模型来进行表达，如果能的话，再利用后 面我们要给大家讲的线性规划的求解方法进行求解。 线性规划的标准型 接下来我们来介绍线性规划的标准型，作为一个线性规划的标准型，必须满足四 个条件：  目标函数约定是极大化max （或极小化min ）--在这本书里，标准型是max ， 而有些书里标准型是min ，当然大家只要记住一个标准就行了，另外一个只 是它的反向  约束条件均用等式表示 每一个约束条件都是等号，我们前面给大家讲的线 性规划的矩阵形式、向量形式等时，有的是小于等于，有的是大于等于，那 么都要转变为等号  决策变量限于取非负值 决策变量必须要满足非负条件  右端常数项均为非负值 资源约束向量b 取非负 对系数没有要求，包括多目标函数的系数（价值系数C ），对约束条件的系数（系 数矩阵A ）都没有要求，它只要求目标函数满足... 约束条件满足...决策变量满足... 右端常数项满足 这4 个条件希望大家记住，我们来看标准型的不同形式有哪些。我们说线性规划 的标准型同样有4 种描述形式 线性规划标准型的描述形式 一般形式 紧缩形式 矩阵形式 向量-矩阵形式 线性规划标准型的一般形式 Max z c x c x  c x 1 1 2 2 n n a x a x  a x b  11 1 12 2 1n n 1  a x a x  a x b  21 1 22 2 2n n 2   x.t  a x a x  a x b  m1