高等数学第三章微分中值定理与导数的应用题库(附带答案).docVIP

第三章 微分中值定理与导数的应用 一、选择题 1、（ ） 2、（ ） 3、（ ） 4、在区间 [-1，1] 上满足罗尔定理条件的函数是 （ ） (A) (B) (C) (D) 5、设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处（ ） (A) 必取得极大值 (B)必取得极小值 (C)不取极值 (D)不能确定是否取得极值 6、（ ） (A) [-1,1] (B) [0,1] (C) [-2,2] (D) 7、的凹区间是（ ） (A) (B) (C) (D) 8、函数在 处连续，若为的极值点，则必有（ ） ． (A) (B) (C)或不存在 (D)不存在 9、当a= ( ) 时，（ ） (A) 1 (B) 2 (C) (D) 0 10、（ ） 11、（ ） 二、填空题 1、． 2、． 3、 _____________________ ． 4、函数f（x）＝x在[0,3]上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的罗尔中值点＝ ． 5、设曲线y＝a以点（1，3）为拐点，则数组（a，b）＝ ． 6、函数在区间 [2,0] 上的最大值为 ，最小值为 ． 7、函数 在 [] 上的罗尔中值点= ． 8、在区间 [ 1，3 ] 的拉格朗日中值点ξ = _______________． 9、． 10、。 11、y＝x＋ ，－5 的最小值为 ． 12、　的单调减区间是 ． 13、 在且仅在区间______________上单调増． 14、函数f(x)＝x＋2cosx在区间 [ 0 ,] 上的最大值为 ． 15、函数y＝ 的单调减少区间是 ． 16、已知点（1，3）是曲线 的拐点，则a= ，b= ． 17、　　　　　　　　　　　　. 三、计算题 1、。 2、求极限 ． 3、求函数y＝2的单调区间、凹凸区间、拐点． 4、设常数，试判别函数在内零点的个数． 5、求函数 的单调区间和极值．。 6．． 7．． 8．求曲线的单调区间和凹凸区间.． 9. 求曲线的单调区间和凹凸区间. 10．求函数 图形的凹凸区间及拐点． 11、. 12、求函数 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点． 13、． 14、 15、讨论函数的单调性和凹凸性． 16、 求曲线 的凹凸区间和拐点． 17. 求函数在区间上的最大值与最小值． 18. 求函数 在区间 [-2，0]上的最大值和最小值． 19. 试确定常数a、b 、c 的值，使曲线 在x= 2处取到极值，且与直线 相切于点（1 ，0）． 综合题(第1-2题每题6分，第3题8分，总计20分) 1．证明：当x时， ． 2、． 证明： ． 4、设 在 [0,1] 上可导，f(x)＝(x－1)，求证：存在x(0，1)，使． 5、 试用拉格朗日中值定理证明：当 时， ． 6、 证明：当时，． 7、 ． 8、证明：当x0时，有 1+ ． 9、证明当． 10、 证明：若，则 ． 11、 12、证明：多项式在 [ 0，1 ] 内不可能有两个零点． 证明当. 14、 答案： 选择 1、A 2、D 3、A 4、D 5、D 6、B 7、A 8、C 9、B 10、A 11、A 填空 1、 2、 3、 4、2 5、 6、2,1 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、-14 14、 15、 16、 17、 三、计算题 1、解：令可得驻点： ……2分 列表可得 函数的单调递增区间为，单调递减区间为 ……5分 极大值为极小值 ……7分 2、解：原式 ＝