高中数学新课程关于概率的教学误区及对策.docVIP

高中数学新课程关于概率的教学误区及对策 1.错误地理解“随机”这一概念 学生对许多问题往往借助于已有的经验或前概念来进行判断，他们常常会使用可能性、运气、机会、公平等词汇来处理或表达随机问题，很难正确地理解随机事件发生的不确定性及频率的相对稳定性，对日常生活中所发生的一些问题存在错误的认识。 2.对同一个随机试验，基本事件空间的取法唯一 “基本事件”的“基本”二字是相对试验的目的和要求而言的，而不是绝对的，任何一个事件都能划分为基本事件。学生刚接触这一概念时，由于解题思路的局限性往往认为基本事件空间的取法是唯一的。对于一个随机试验，基本事件的选取不一定唯一，因而基本事件空间的取法也不一定唯一，它随着研究问题的差异而有不相一致的划分。 3.有限基本事件空间中的基本事件都是等可能发生的 学生常易将“基本事件有限”与“等概”联系在一起。实际上，有限基本事件空间中的基本事件不一定等概。同一个随机试验，由于基本事件空间的取法不同，虽然基本事件有限，可能在一种情况下是等概的，在另一种情况却不等概。而必修3中概率学习的重点内容古典概型的前提条件就是保证基本事件是等概的。 4.概率为零的事件一定是不可能事件,概率为1的事件一定是必然事件 不可能事件的概率一定是零，即若，则。但是概率为零的事件却不一定是不可能事件，即若，不一定有。以几何概型为例，它在个别点取值的概率为零，但它并非不能取到那个值。同样，必然事件的概率一定等于1，即若，则。但概率等于1的事件不一定是必然事件，即若，不一定有。仍以几何概型为例，除去某一个点的值以外的概率仍为1，但它不是必然要发生的。 5.若或，则一定互斥 若事件互斥，则,但反之不成立，即若 ,却不能认为事件互斥。与是等价的。可借助几何概型在个别点取值的概率为零来举例说明。 6.若，则一定互为对立事件 若互为对立事件（逆事件），即，且，则；但反之不成立，即若，则事件不一定相互对立。可借助几何概型在个别点取值的概率为零来举例说明。 7.误用概率的加法和乘法公式 事件间的“互斥”与“相互独立”是学生理解上的一个难点，学生常常因为把它们弄混而发生计算错误。在题目中判断事件的互斥与相互独立不是根据公式的计算来证明，而是根据具体情况，分析事件的关系,“互斥”才可用加法公式,“独立”才可用乘法公式。应用公式时要牢记公式成立的条件，不能机械套用，要学会举一反三，触类旁通。 8.凭直觉判断事件的独立性 在求解和独立性有关的概率问题时，常根据问题的实际情况（比如各次射击命中与否；各机床运转是否正常等等），凭经验和直觉判定事件之间是否相互独立。因此，学生常常容易认为按定义判定事件的独立性的作用不大。实际上，若离开定义仅凭直觉，很难对这个问题作出正确的判断两个事件，而且在不同的基本事件空间中，其独立性不一定相同。 9.混用条件概率公式与乘法公式 计算概率缺乏理论依据，一般从题目当中都能判出要求解的目标事件是否具有附加条件，从而选择正确的公式。用乘法公式计算时，哪一个事件先发生，就选择以那个事件为条件的公式。如事件先发生，就选择公式计算。这个规则实际上类似于排列组合原理中的乘法原理。 二．?概率教学中误区发生的根源分析及相应的对策 新《课标》从理念和内容都有较大变化，要实现概率的教学目标，教师是关键。教师首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标。教师不仅是课程的实施者，而且是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。为了更好地实施新内容，教师应积极的探索和研究，提高自身的教学专业素质和教育科学素质。针对概率教学中存在的误区，提出以下几方面应对的对策。 1.注重从心理学角度激发学生学习兴趣 苏霍姆林斯基说过，“兴趣是最好的老师”。而教育学和心理学的研究表明，当学习的材料与学生己有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣。新教材中增添了不少与现实联系十分密切的内容，为数学教师提供了宽广的知识平台，给进行富有特点的数学教学创造了有利条件。譬如可以利用日常生活中经常会遇到“随机与投保”、“天气预报”、“生日问题”等问题进行引导，一方面能将学生较好地、自然地引入到知识情境中来，并能体会到数学与生活的联系密切，能进一步理解数学知识应用的广泛性；另一方面还在于它们帮助学生澄清在日常生活中对一些问题存在的错误认识。 2.注重概率知识与相应的现实模型相联系的教学原则 概率知识的学习与现实模型相结合的原则通俗地讲，就是要学生研究身边感兴趣的概率现象。结构主义发生认识论的创立者皮亚杰认为“儿童智慧、思维的发展是通过儿童主体的认知结构从物理环境和社会环境的经验之间的同化和顺应的相互作用——活动而实现的…，认知结构是儿童在自己的活动中逐步建构起来的”，说明学生是在数学活动中掌握并应用数学的。因此，在概率教学中，教师通过与学生的生活背景相联系的诸如彩票、摸球、抽