专题知识突破六 数学思想方法（二）.doc

专题知识突破六 数学思想方法（二）一、专题诠释 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。 三、考点精讲 考点四：思想 从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。 用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。 例4 r（r是⊙O的半径）． （1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）求EF?EC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值． 思路分析： = =（3）如图2，连结OA，由弧AE=弧BE得AE=BE=r，设OH=x，则HE=r－x，根据勾股定理，在Rt△OAH中有 ；在Rt△EAH中由 ， 利用等式的性质得 ，即得x=r，则HE=r－r= r，在Rt△OAH中，根据勾股定理计算出AH= ，由OE⊥AB得AH=BH，而F是AB的四等分点，所以HF=AH=，于是在Rt△EFH中可计算出EF=r，然后利用（2）中的结论可计算出EC． 考点五：思想 函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。 所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。 例 （2014?仙桃）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下： 甲林场 乙林场 ?购树苗数量 ?销售单价 ?购树苗数量 ?销售单价 ?不超过1000棵时 ?4元/棵 ?不超过2000棵时 ?4元/棵 ?超过1000棵的部分 ?3.8元/棵 ?超过2000棵的部分 ?3.6元/棵 设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲乙甲乙分析：甲乙甲乙 考点六：数形结合思想 数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。 例（5，0） 思路分析：四、中考真题训练 一、选择题 A． B． C． D． A． B． C． D． ，那么函数 的最大值是（　　） A． B． C． D．．的图象如图，则二次函数 的图象大致为（　　） A． B．C． D． 5．（2014?台州）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（　　） A． B． C． D．． 和反比例函数 =的图象交于A（1，2），B两点，给出下列结论：① ；②当x＜－1时， ；③当时，x＞1；④当x＜0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有（　　） A． B． C． D．． C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 二、填空题 （2，2） ． 9．（2014?仙桃）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 ． （4，2） ． 11．（2014?台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为 米 12．（2014?淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周