中考复习——相似三角形的应用.doc

中考复习——相似三角形的应用 晋江市远华中学 林国冻 一、教学目标： 1、知识技能目标：能掌握相似三角形的基础知识和基本技能，积累解决数学问题的活动经验。 2、数学思考目标：初步形成几何直观和运算能力，在参与观察、猜想、实验、综合实践等数学活动中，体会数学的基本思想和思维方式。 3、 问题解决目标：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，灵活运用数学知识解决简单的实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，发展创新意识。 4、情感态度目标：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。与同学交流合作，培养团队精神， 培养把自己的想法与观点陈述给其他同学的语言表述能力。体验学习数学过程中成功的快乐，增强学习数学的信心与热情。 二 、重难点 1、 重点：相似三角形知识的灵活应用。 2、难点：把实际问题转化成相似三角形的数学模型。 三、教学对象起点能力分析： 做为初三C1班的学生，学习基础比较扎实，学习习惯良好，学习目的明确，学习数学的兴趣较浓。 1、在原有知识方面，学生已具有下列知识： （1）基本图形的知识； （2）四边形、二次函数、相似三角形、圆等的基础知识； 2、在技能方面： （1）已具备观察直观图象的能力； （2）已具有与同学交流的能力； （3）已具备初步分析问题、解决问题的能力。 四、教学过程： （一）、情景引入：（课件展示近三年泉州中考与相似三角形有关的题目） 1、 (2012.泉州）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线 截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P(),(为自然数). （1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（ L1 ）、 P（ L2 ）都是过点P的△ABC的相似线（其中⊥BC，∥AC）, 此外还有_______条. 2、（2013?泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点 A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F； （1）求EF的长； （2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G； ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明： = 3、（12分）（2014?泉州）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F 分别在边AB，BC，CA上． （1）已知：DE∥AC，DF∥BC． ①判断 四边形DECF一定是什么形状？ ②裁剪 当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论； （2）折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由． （二） 回顾迁移． 教师提问： 1、相似三角形的定义是什么？ 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 2、判定两个三角形相似有哪些方法？ A、用定义； B、用预备定理； C、用判定定理1、2、3. D、相似的传递性 E、直角三角形相似的判定定理 3、相似三角形有哪些性质 （1）、对应角相等，对应边成比例. （2）、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。 （3）、相似三角形面积的比等于相似比的平方。 4、相似三角形基本图形的回顾：（课件展示） （三）学以致用（随堂练习，巩固深化） 1、 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点， 点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_____ 时， △CMN与△ADE相似。 教师小结：这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件． 解题思路：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件． 2、如图，在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是_________________ 教师小结： 这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论．解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明. （四）、拓展提高：（学生分组讨论，思考探究） （i）.如图，已知抛物线与x轴交于A(2,0)、B两点，与y轴交于C(0,3)点 .抛物线的对称轴方程 x=4