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8.习题课(三).pdf
1 第四章
习题课
中值定理及导数的应用
一、 微分中值定理及其应用
二、 导数应用
华中科技大学管理学院
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2
一、微分中值定理及其应用
1. 微分中值定理及其相互关系
罗尔定理 f (a) f (b) 拉格朗日中值定理
f () 0 f (b) f (a)
f ()
b a
y F (x) x
y f (x)
F (x) x
f (a) f (b) n 0
y y f (x)
o
a b x
柯西中值定理 泰勒中值定理
f (b) f (a) f () o
f (x) f (x ) f (x )(x x )
0 0 0
a b x
(n) n
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1 f (n1) ()(x x0 )n1
(n1) !
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3
2. 微分中值定理的主要应用
(1) 研究函数或导数的性态
(2) 证明恒等式或不等式
(3) 证明有关中值问题的结论
(4) 研究方程的根(图形的性态、介值定理、
中值定理）
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4
3. 有关中值问题的解题方法
利用逆向思维, 设辅助函数. 一般解题方法:
(1)
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