)选修2-2第一章《导数及其应用》.docVIP

高二数学） ） A．导数为零的点一定是极值点 B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 2. 已知函数,且=2,则的值为（ ） A．1 B． C．－1 D．0 3．与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足( ) A． B．为常数函数 C． D．为常数函数 4．函数在[－1，2]上的最小值为（ ） A．2 B．－2 C．0 D．－4 5．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（　　） 6．方程的实根个数是3 B．2 C．1 D．0 7．曲线上的点到直线的最短距离是 ） B． D．0 8．在处的导数为1，则 = ( ) A．3 B． C． D． 9．．．．设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则 A．K的最大值为2 B. K的最小值为2C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 4分，共16分) 13．已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 . 14．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 。 15．若函数 是R是的单调函数，则实数的取值范围是 。 16．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围 。 三、解答题：(共76分) 17． 当时，证明不等式成立. 18． 已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线 在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值. 19．已知函数在处取得极值. （Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值； （Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程. 20．已知函数 （1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。 21．设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为． （Ⅰ）求，，的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值． 22. 已知是函数的一个极值点，其中， （I）求与的关系式； （II）求的单调区间； （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. 高二数学考择题 B 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. B 9. B 10. C 11. D 12. D 二．填题： 14. y=3x-5 15. 16. 三．解答题：则，令则， 当时，，∴在上单调递增，而 ， ∴在上恒成立，即在恒成立. ∴在上单调递增，又∴即时，成立. 18. 19. （Ⅰ）解：，依题意，，即解得.∴.令，得. 若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数. 所以，是极大值；是极小值. （Ⅱ）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为 注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得. 所以，切点为，切线方程为. 20．解：（1）极小值为 （2）①若，则，的图像与轴只有一个交点； ②若， 极大值为，的极小值为， 的图像与轴有三个交点； ③若，的图像与轴只有一个交点； ④若，则，的图像与轴只有一个交点； ⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点； 综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。 21. （Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴ ∵的最小值为∴又直线的斜率为 因此，∴，，． （Ⅱ）．　，列表如下： 极大 极小 　　　所以函数的单调增区间是和 ∵，， ∴在上的最大值是，最小值是 22. 解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以 （II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表： 1 0 0 调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减. （III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以 即的取值范围为 x y O 图1 x y O A x y O B x y O