2015中考数学 总复习教学案：第2讲 整式及其运算.docVIP

第2讲　整式及其运算 陕西《中考说明》 陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳 考试要求 年份 题型 题号 分值 考查内容 分值比重考点1整式的相关概念 1.了解整式的概念；2.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；3.能分析简单问题的数量关系并用代数式表示；4.会求代数式的值；5.能根据特定的问题查阅资料找到所需要的公式并会代入具体的值进行计算；6.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 —— —— —— —— —— ——考点2乘法公式 1.了解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a－b(a±b)2＝a＋b的几何背景并能进行简单计算；2.会推导乘法公式(a＋b)(a－b)＝a－b(a±b)2＝ab＋b考点3整式的运算 1.会进行简单的整式加、减运算；2.会进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘) 2012 选择题 3 3 积的乘方 0.8　　本节考查的知识点有整式的运算在2012年的选择题中考查积的乘方解决此类题必须牢固掌握幂的运算的方法．由上表可知我省近三年的中考试题中有关整式及其运算2013年和2014的中考中虽然未考查到但由于其是中考需要掌握的知识因此在2015年可能会考查到其相关知识因此在复习中也不容忽视． 1．代数式及求值(1)概念：用__基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)__把数或表示数的__字母__连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系用表示数的字母将它数学化的过程；(3)代数式的值：用__具体数__代替代数式中的字母按运算顺序计算出的结果叫代数式的值；(4)代数式求值的步骤：(1)代入数值(注意利用整体代2)计算．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式所有字母指数的和叫做__单项式的次数__数字因数叫做__单项式的系数__．单独的数、字母也是单项式．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式多项式里次数最高的项的次数叫做这个__多项式的次数__其中不含字母的__常数项__．整式：__单项式和多项式__统称为整式．同类项：多项式中所含__字母__相同并且__相同字母的指数__也相同的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：__am·an＝a＋n(m都是整数)__；(2)幂的乘方：__(am)n＝a(m，n都是整数)__；(3)积的乘方：__(ab)n＝a(n是整数)__；(4)同底数幂相除：__am÷an＝a－n(m都是整数)__．整式加减整式加减的实质是合并同类项．把多项式中同类项的系数相加合并为一项叫做合并同类项其法则是：几个同类项相加把它们的系数相加所得的结果作为系数字母和字母的__指数__都不变．整式乘法单项式与单项式相乘把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式只在一个单项式里含有的字母单项式乘多项式：m(a＋b)＝__＋mb__；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__＋ad＋bc＋bd__.乘法公式(1)平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a－b__；(2)完全平方公式：__(a±b)＝a＋b__．整式除法单项式与单项式相除把系数、同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式将这个多项式的每一项分别除以这个单项式然后把所得 一座“桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁是后续学习的基础用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征．只有借助字母才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数：(1)注意字母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制性．二种思维方法法则公式既可正向运用也可逆向运用．逆向运用和灵活变当直接计算有较大困难时考虑逆向运用可起到化难为易的功效．三种数学思想(1)观察、比较、归纳、猜想的数学思想观察才能获取大量信息成为智慧的源泉比较才能发现信息的异同；通过归纳使共同点浮出水面总结归纳的结果获得猜想、有所发现这就是归纳的思想也是数学发现的重要方法．(2)整体思想在进行整式运算或求代数式值时若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上把一借助“整体思想”可以拓宽解题思路收到事半功倍之效．整体思想最典型的是应用于乘法公式中公式中的字母a和b不仅可以表示单项式也可以表示多项式如(x－2y＋z)(x＋2y－z)＝[x－(2y－z)][x＋(2y－z)]＝x－(2y－z)＝x－4y＋4yz－z(3)数形结合思想在列代数式时常常能遇到另外一种类型的题：给你提供一定的图形通过对图形的观察探索搜集图形透露的信息并根据相关的知识去列出相应的代数式 (2012·陕西)计算(－5a)2的结果是( ) A．－10a　　．　　．－25a　　． 　同类项的概念及合并同类项【例1】