第三章 导数及其应用(含答案).docVIP

第三章 导数及其应用(A) 一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1. 一质点的运动方程是s＝5－3t2，则在一段时间［1，1＋Δt］内相应的平均速度为_____. 2. 如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝_______. 3. 函数y＝x＋2cosx在区间上的最大值是______. 4. 已知函数f(x)＝x·ex，则f′(0)＝_______. 5. 曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是__________. 6. 函数y＝2x2－lnx的单调递减区间是__________. 7. (2009·江西卷)若存在过点(1，0)的直线与曲线y＝x3和都相切，则a的值为___________. 8. 由曲线y=,y=1,y=2,x=1所围成的面积为__________. 9. 若函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在区间(0，2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_____. 10. 已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_____. 11. 若f(x)＝ax3－3x＋1对任意的x∈［－1，1］总有f(x)≥0 成立，则a的取值范围是_____. 12. 设f(x)是定义在R上的偶函数.当x＞0时，f(x)＋xf′(x)＞0，且f(1)＝0.则不等式xf(x)＞0的解集为________. 13. 已知函数f(x)＝sinx＋5x，x∈(－1，1).如果f(1－a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是_________. 14. 已知f1(x)＝exsinx，fn(x)＝f′n－1(x)，n≥2，则________. 二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分14分)已知曲线，求： (1) 曲线上与y＝2x－4平行的切线的方程； (2) 过点P(0，5)且与曲线相切的切线方程. 16. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1，0). (1) 求p，q； (2) 求f(x)的极大值和极小值. 17. (本小题满分14分)设，函数在区间［－1，1］上的最大值为1，最小值为.求f(x)的表达式. 18. (本小题满分16分)(2009·前黄中学期中卷)已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与时，都取得极值. (1) 求a，b的值； (2) 若，求f(x)的单调区间和极值； (3) 若对任意x∈［－1，2］，都有恒成立，求c的取值范围. 19. (本小题满分16分)(2009·珠海市三调)已知函数f(x)＝lnx－ax，y＝f(x)的图象在点P(2，f(2))处的切线方程为. (1) 求出函数y＝f(x)的表达式及直线l的方程； (2) 求f(x)的单调区间； (3) 若数列{an}满足a1＝1，，求数列的前n项和Sn. 20. (本小题满分16分)已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是f(x)的导数. (1) 对满足a∈［-1，1］的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围； (2) 设a=-m2,当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点. 第三章 导数及其应用(B) 一、 填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上) 1. 如图所示，水波的半径以1 m/s的速度向外扩张，当半径为5 m时，水波面的圆面积的膨胀率是_______m2/s. 2. 如果曲线y＝x2＋3与y＝2－x3在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为______. 3. 若点P是曲线y＝x2－lnx(x＞0)上任意一点，则点P到直线l：y＝x－2的距离的最小值是_______. 4. (2009·兴化市第一学期期中卷)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有_______个极大值点. 5. 设曲线在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝__________. 6. 若直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_________. 7. 函数y＝exsinx在(－π，π)内的单调递减区间是_________. 8. 若函数在区间(a，10－a2)上有最小值，则实数a的取值范围为______. 9. (2009·苏州中学模拟)已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,直线l1:y=-t2+8(