第十讲 三次数学危机与神秘的无穷(下)(沈航数学文化).pdfVIP

第十讲 三次数学危机 与神秘的无穷(下) 主讲人 闻良辰 目 录 一、悖论（paradox ） 二、第一次数学危机 三、第二次数学危机 四、 “有无限个房间”的Hilbert旅馆 五、无限与有限的区别和联系 六、 数学中的无限在生活中的反映 七、 潜无限与实无限 八、哲学中的无限 九、无穷与数学危机 2014-12-19 2014-12-19 四、 “有无限个房间”的Hilbert旅馆 1. “客满”后又来1位客人（ “客满” ） 1 2 3 4 ┅ k ┅ ↓ ↓ ↓ ↓ ┅ ↓ ┅ 2 3 4 5 ┅ k+1 ┅ 空出了1号房间 2014-12-19 2014-12-19 2 . 客 满后 又 来 了 一 个 旅 游 团 ， 旅 游 团 中有无穷个客人 1 2 3 4 ┅ k ┅ ↓ ↓ ↓ ↓ ┅ ↓ ┅ 2 4 6 8 ┅ 2k ┅ 空下了奇数号房间 2014-12-19 2014-12-19 3. 客满后又来了一万个旅游团，每个团中都有 无穷个客人  1 2 3 4 ┅ k ┅ ↓ ↓ ↓ ↓ ┅ ↓ ┅ 10001 20002 30003 40004 ┅ 10001 ×k ┅ 给出了一万个、又一万个的空房间 是否有人想提什么问题？ 2014-12-19 2014-12-19 4. [思] 该旅馆客满后又来了无穷个旅游团，每 个团中都有无穷个客人，还能否安排？ “无穷大！任何一个其他问题都不曾如此 深刻地影响人类的精神；任何一个其他观点 都不曾如此有效地激励人类的智力；然而， 没有任何概念比无穷大更需要澄清……” Hilbert 2014-12-19 2014-12-19 五、无限与有限的区别和联系 1. 区别 1 ） 在无限集中， “部分可以等于全体” （这是 无限的本质），而在有限的情况下，部分总是小于