平面向量——高考试题教学应用方略模板教师版(竺欢乐).docVIP

考试说明 1. 理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义. 2．了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 3．理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 问题概述 高考对平面向量的考点分为以下两类: (1)考查平面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大. (2)考查平面向量的综合应用.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强. 本文以2014年高考题为例，例谈高考中的平面向量问题． 【2014陕西理第13题】设，向量， 若， 则_______. 【答案】； 【解析】因为向量，所以，又， 所以，故． 平面向量共线定理及向量坐标运算． 【2014福建理第8题】在下列向量组中，可以把向量表示出来的是 （ ） A． B . C. D. 【答案】B； 【解析】由向量共线定理，选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B中的向量组不共线，可以作为基底，故选B． 本题考查平面向量基本定理及向量坐标运算． 【2014四川理第7题】平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D； 【解析】 解法1 ，由题意知， 即＝， 即5m＋8＝，解得m＝2. 选D． 解法2 由于关于对称，故点必在上，由此可得m＝2. 平面向量的夹角及向量数量积的坐标运算． 高考趋势：高考一般会以客观题的形式重点考查向量的线性运算及其应用，向量共线定理、平面向量基本定理、向量的垂直、夹角和模的运算，向量的几何运算等，难度以中低档为主．  1．平面向量的概念与运算 【2014江西理第15题】已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则= . 【答案】； 【解析】因为，， ，所以． 平面向量数量积和夹角． 2．平面向量的概念与几何特征 【2014浙江理第8题】记，，设为平面向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D；　 【解析】对于A，当，时，不等式不成立； 对于B，当时，不等式不成立； 对于C，D，设＝，＝，构造平行四边形OACB， 根据平行四边形法则，∠AOB与∠OBC至少有一个大于或 等于90°，根据余弦定理， 成立，故选D. 本题考查平面向量加减运算的几何意义，向量的几何特征． 【复习点拨】要理解平面向量具有两个方面的特征：几何特征和代数特征，可以认为平面向量是联系几何图形和代数运算的纽带，因此复习时要抓住平面向量的核心特征，要加强三角形法则、平行四边形法则应用技巧的训练和常用结论的记忆． 【2014江苏文科题】如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________． 【答案】22； 【解析】因为＝3，·＝2，所以，， 所以．又因为AB＝8，AD＝5，所以2＝25－×64－，故＝22． 考查向量基本运算和数量积的运算． 【思考】能否建立坐标系？ 法二建立坐标系（如图），设， 则，， ， ， 解得，所以． 有的问题可以采用坐标化解决更简单．  1．综合应用 【2014浙江文】设θ为两个非零向量，的夹角．已知对任意实数t，|＋t| 的最小值为1 (　　) A．若θ确定，则||唯一确定 B．若θ确定，则||唯一确定 C．若||确定，则θ唯一确定 D．若||确定，则θ唯一确定 【答案】B． 【解析】 解法1 |＋t|≥1，则2t2＋2||||tcos θ＋2的最小值为1，这是关于t的二次函数，故最小值为＝1，得到422sin2θ＝42，故||sin θ＝1.若||确定，则存在两个θ满足条件，且两个θ互补；若θ确定，则||唯一确定．故选B． 解法2 用向量加法的几何意义 如图，设，，过点作， 若点在直线上，则有， 于是有最小值1，故||