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全面数学教育观与习题教学 ━━三个教学个案及分析 北京四中 谷丹 习题教学是数学教育教学的重要组成部分，提高习题教学的质量是全面提高 数学教学质量的必然要求。本文围绕三个习题教学个案，介绍了我们在全面数学 [1] 教育观 指导下，结合相关的教育教学观念和理论，对提高习题教学质量的认识 与实践过程。 一、指导习题教学的主要观念与理论 如果将指导我们进行数学教育教学的观念与理论视为“全集”，则指导我们 进行习题教学的观念与理论应为其“子集”。相对于“全集”而言，我们更关注 与强调如下的观念与理论对习题教学的指导作用。 1．“全面数学教育观”：这是比较全面反映了北京四中数学组对数学教育及 教改途径基本认识的数学教学观。其核心观念是：在数学教育中，要重视数学形 式性、抽象性、演绎性的一面，更要重视数学具体性、应用性、归纳性的一面。 要将数学知识、方法体系的教学与数学知识、方法的形成过程联系起来，重视学 生的体验与探究，全面提高学生的素质。在习题教学中，我们更为强调要指导学 生通过参与、体验解决数学问题的探索过程，不断反思、归纳、优化探索过程中 问题解决的策略，进而全面提高学生的数学素质与一般素质。 2 ．“重视数学思想方法的教学，提高学生的数学能力”：这是《北京市进一 步加强与改进中学数学学科教学的意见》中特别强调的观点，随着数学教育教学 研究的不断深入，教师们对“数学思想方法”、“数学能力”的内涵与作用的认识 越来越深刻、丰富。我们认为，“数学思想方法”是我们习题教学乃至所有数学 教学的最基本、最重要的内容，对数学思想方法掌握的自如与深刻程度是衡量学 生数学能力高低的最基本、最主要的指标。 3 ．以“信息加工理论”为主的当代认知理论及其他：选择“信息加工理论” 作为指导我们提高习题教学的认知心理学基础理论，一方面是因为我们认为它可 能比较接近学生的实际认知过程；另一个更为重要的方面是因为随着信息技术的 日新月异，社会信息化程度越来越高，师生对“信息加工”的感性与理性认识越 来越丰富深刻，如果我们将我们的认知过程、优化学习策略的探索过程与“信息 加工”联系起来，就有可能使师生能够将对信息技术与理论的认识与使用和对认 知途径与理论的认识与使用主动地、有效地相结合，进而使师生能够更好地理解、 应用、乃至发展认知理论，优化认知策略与认知结构。 二、三个习题教学个案 我们认为，以个案方式呈现教学过程能够更好地展现从教师设计教学过程、 实施设计内容时师生的互动到教师与教师群体反思分析自己的实践过程等教学 各环节具体生动的真实状态，更有利于个案的整理者与读者在深入探讨个案内容 [2] 的基础上把握教与学的规律，进而提高教学质量 。 我们选择了三个既有共性又各有特点的习题课教学个案来例说我们对三类 1 习题教学的认识与实践。每个个案由三部分组成：教学过程的设计；实际教学过 程；对实际教学过程的分析与评价。 个案一：“一题多解” ━━ 等比数列前n 项和公式的推导 一、 教学设计 预计学生可以用多种方法求得等比数列前n 项和公式，教师的主要责任是通 过请学生表述选择自己的解题方案的理由、分析比较各个解题方案的异同、归纳 解题方案的类型及每类方案所反应的数学思想方法等等办法，力求使每个学生的 解题方案被所有学生理解，每个解题方案所体现的数学思想或解题策略被所有学 生所关注。 二、教学过程 〖设计思想〗明确课题时， 1．明确课题 将等差数列与等比数列相类 师：已知等比数列{a}的首项为a ，公比为q，前n 项 比，是想要做好两