2012年高考数学二轮精品复习资料 专题03 数列(教师版).docVIP

2012届高考数学二轮复习资料 专题三 数列（教师版） 【考纲解读】 1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. 2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题. 3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题. 【考点预测】 1.等差（比）数列的基本知识是必考内容，这类问题既有选择题、填空题，也有解答题；难度易、中、难三类皆有. 2.数列中an与Sn之间的互化关系也是高考的一个热点. 3.函数思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到，解答试题时要注意灵活应用. 4.解答题的难度有逐年增大的趋势,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等. 因此复习中应注意： 1.数列是一种特殊的函数，学习时要善于利用函数的思想来解决.如通项公式、前n项和公式等. 2.运用方程的思想解等差（比）数列，是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量a1、d（或q），掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算. 3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面，如等比数列求和要注意q=1和q≠1两种情况等等. 4.等价转化是数学复习中常常运用的，数列也不例外.如an与Sn的转化；将一些数列转化成等差（比）数列来解决等.复习时，要及时总结归纳. 5.深刻理解等差（比）数列的定义，能正确使用定义和等差（比）数列的性质是学好本章的关键. 6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法，养成良好的学习习惯，定能达到事半功倍的效果. . 【要点梳理】 1.证明数列是等差数列的两种基本方法：（1）定义法：为常数；（2）等差中项法：. 2.证明数列是等比数列的两种基本方法：（1）定义法：(非零常数)；（2）等差中项法：. 3.常用性质:(1)等差数列中,若,则; (2)等比数列中,若,则. 4.求和: (1)等差等比数列,用其前n项和求出; (2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法; (3)掌握等差等比数列前n项和的常用性质. 【考点在线】 考点1 等差等比数列的概念及性质 在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差（或公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如 （1）等差数列中，若，则；等比数列中，若，则 . （2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中是等比数列的前n项和； （3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列. （4）在等差数列中，； . 在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用. 例. (2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，，则 . 【答案】74 【解析】，故 【名师点睛】本题考查等差数列的性质. 【备考提示】：熟练掌握等差等比数列的概念与性质是解答好本类题的关键. 考点2 数列的递推关系式的理解与应用 在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形 ，转化为常见的类型进行解题。如“逐差法”若且；我们可把各个差列出来进行求和，可得到数列的通项. 再看“逐商法”即且，可把各个商列出来求积。 另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题. 例2.（2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n?≥1),则a6=( ) （A）3 ×44 （B）3 ×??44+1 (C) 44 （D）44+1 【答案】A 【解析】由题意，得a2=3a1=3.当n?≥1时，an+1 =3Sn(n?≥1) ①，所以an+2 =3Sn+1 ②， ②-①得an+2 = 4an+1 ，故从第二项起数列等比数列，则a6=3 ×44. 【名师点睛】本小题主要考查与的关系：，数列前n项和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适合。解决含与的式子问题时，通常转化为只含或者转化为只的式子. 【备考提示】：递推数列也是高考的内容之一,要