2009高考数学解答题专题攻解析几何1.docVIP

2009高考数学解答题专题攻略.直线和圆锥曲线位置关系问题是解析几何问题大题的难点问题，通常学生在解决直线和圆锥曲线问题上，往往要做三步，一就是联立方程组，二就是求判别式，并且判别符号..第三，运用韦达定理，如果这三步做完了，就是解不等式，或者求函数的值域或定义域的问题了. 具体如下： (1)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、切线)的研究与讨论仍然是重中之重.由于导数的介入，抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”. (2)抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现. (3)与平面向量的关系将进一步密切，许多问题会“披着”向量的“外衣”.(4)函数、方程与不等式与《解析几何》问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”. (5)有几何背景的圆锥曲线问题一直是命题的热点. (6)数列与《解析几何》问题的携手是一种值得关注的动向. 求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的问题.重点题型要熟练掌握，如： （1）中点弦问题 具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为 代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数 （2）焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点，与两个焦点构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥. （3）直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法 （4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题 圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决 1若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决; 2若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值 （5）求曲线的方程问题 1曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决；　2曲线的形状未知-----求轨迹方程 （6） 存在两点关于直线对称问题 在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决） 一、08高考真题精典回顾： 1.（安徽卷22）设椭圆过点，且着焦点为 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上 解 (1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为 (2)方法一 设点Q、A、B的坐标分别为。 由题设知均不为零，记,则且 又A，P，B，Q四点共线，从而 于是 ， ， 从而 ，（1） ，（2） 又点A、B在椭圆C上，即 （1）+（2）×2并结合（3），（4）得 即点总在定直线上 方法二 设点，由题设，均不为零。 且 又 四点共线，可设,于是 （1） （2） 由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程 整理得 （3） (4) (4)－(3)得 即点总在定直线上 2（辽宁卷20）．在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值； （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k0时，恒有|||| 为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴， 故曲线C的方程为． 3分 （Ⅱ）设，其坐标满足 消去y并整理得， 故． 5分 若，即． 而， 于是， 化简得，所以． 8分 （Ⅲ） ． 因为A在第一象限，故．由知，从而．又， 故， 即在题设条件下，恒有． 12分 3.（湖南卷20）.（本小题满分13分） 若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与 x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x2时，点P（x,0） 存在无穷多条“相关弦”.给定x02. （I）证明：点P（x0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同； (II) 试问：点P（x0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？ 若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由. 解: （I）设AB为点P（x0,0）的任意一条“相关弦”，且点A、B的坐标分别是 （x1,y1）、（x2,y2）（x1x2）,则y21=4x1, y22=4x2, 两式相减得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）.因为x1x2,所以y1+y20. 设直线AB的斜率是k，弦AB的中点是M（xm, ym）,则 k=.从而AB的垂直平分线l的方程为 又点P（x0,0）