数列通项的求法(专题训练).docVIP

数列通项的求法 高考题型归纳： 题型1.观察法求通项 观察法是求数列通项公式的最基本的方法，其实质就是通过观察数列的特征，找出各项共同的构成规律，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数之间的关系，从而确定出数列的通项. 例1. 已知数列，，，，，，…．写出数列的一个通项公式． 题型2.定义法求通项 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目． 例2．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式. 题型3.应用与的关系求通项 有些数列给出{}的前n项和与的关系式=，利用该式写出，两式做差，再利用导出与的递推式，从而求出。 例3. 已知数列的前项和满足．求数列的通项公式. 题型4.利用递推公式求通项 对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列. 类型1 递推公式为 解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。 例4. 已知数列满足，，求。 类型2 递推公式为 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例5. 已知数列满足，，求。 类型3.递推式： 解法：只需构造数列，消去带来的差异． 例6．设数列：，求. 点评：若为的二次式，则可设 类型4 递推公式为（其中p，q均为常数，）。 （或,其中p，q, r均为常数） 解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得： 引入辅助数列（其中），得：再应用类型3的方法解决。 例7. 已知数列中，,，求。 类型5 递推公式为（其中p，q均为常数）。 解法：先把原递推公式转化为 其中s，t满足，再应用前面类型3的方法求解。 例8. 已知数列中，,,，求。 过关训练: 通项公式的求法 选择题 1．已知数列1,,2,,3,,4,…,n,,…,则3是数列中的第（ ） A．13项 B．14项 C．25项 D．26项 2．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sk+Sk+1=ak+1（k∈N+），那么此数列是（ ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 3．某油厂今年生产油5吨，计划以后每年比上一年增长16%，按照这个计划生产下去，大约经过（ ）年，可以使该厂的年产量达到今年的9倍. A．13 B．14 C．15 D．16 4．在等差数列{an}中，前n项和是Sn,若mn,Sm=Sn,则下列式子正确的是（ ） A．am=an B．am+n=0 C．=0 D．Sm+n=0 5. 若数列{an}满足若，则的值为 （ ） A B C D 6.若数列{an}满足，则等于 （ ） A.1 B.2 C. D. 7.在数列中，，则= （ ） A.5 B.-5 C.1 D.-1 8.已知数列满足，则（ ） A B C D9.已知数列的通项公式分别为，（a、b为常数）且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知等差数列的前三项为a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项公式为 （ ） A.2n-5 B.2n-3 C.2n-1 D.2n+1 11.已知数列的通项公式为，则3 （ ） A.不是数列中的项 B.只是数列中的第二项 C.只是数列中的第六项 D.是数列中的第二项或者第六项 12.已知则数列是 （ ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 二、填空题 13. 已知数列满足，（２≤≤８），则它的通项公式＝　　　． 14. 已知数列满足，（≥2），则的通项 15. 已知是首项为１的正项数列，并且，则它的通项公式＝