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第九章 导数及其应用 §9.1导数的概念及几何意义、导数的运算 五年高考 考点一 导数的概念及几何意义 1.函数的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为，其中kN*.若a1=16，则a1+a3+a5的值是 . 2.等比数列中，a1=2,a8=4,函数，则= . 3.已知函数在R上满足，则曲线在点（1，f（1））处的切线方程是 . 4.曲线在点（1，-1）处的切线方程为 . 5.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 6.若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 . 7.设是偶函数.若曲线在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则该曲线在点（-1，f（-1））处的切线的斜率为 . 考点二 导数的运算 8.设曲线N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则a1+a2+…+a99的值为 . 9.设直线是曲线的一条切线，则实数b的值为 . 10.设，其中a为正实数. （1）当时，求的极值点； （2）若为R上的单调函数，求a的取值范围. 11.设函数=Z），曲线在点（2，f（2））处的切线方程为y=3. （1）求的解析式； （2）证明：函数y=的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心； （3）证明：曲线y=上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值. 三年高考 A组 2009-2011年模拟探究专项基础测试 一、填空题 1.如果曲线y=x4-x在点P处的切线垂直于直线，那么点P的坐标为 . 2.已知函数=ax3+bx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又在[m，m+1]上单调递增，则m的取值范围是 . 3.曲线在点（1，2）处的切线方程是 . 4.垂直于直线相切的直线方程的一般式是 . 5.若函数的图象如图所示，且x1+x2＞0,则bc 0（填“＞”“＜”）. 6.已知曲线C：y=2x2-x3，点P（0，-4），直线l过点P且与曲线C相切于点Q，则点Q的横坐标为 . 二、解答题 7.已知函数=x2+alnx. （1）a=-2时，求函数的单调递减区间； （2）若在上是单调函数，求实数a的取值范围. 8.已知函数= （1）证明：当时， （2）求函数的极值. 三年模拟 A组 2009-2011年模拟探究专项基础测试 一、填空题 1.过曲线上任意一点处的切线，与两坐标轴构成的直角三角形的面积是 . 2.直线的一条切线，则实数b的值为 . 3.已知函数是其图象上不同的两点.若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是 . 4.在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：与曲线C2：的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是 . 二、解答题 5.已知函数它们的定义域是（0，e],其中e是自然对数的底，aR. （1）当a=1时，求函数的最小值； （2）当a1=1时，求证：对一切恒成立； （3）是否存在实数a，使得的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由. §9.2利用导数研究函数的单调性和极大（小）值 五年高考 考点一 利用导数求函数的单调性 1.函数 的单调减区间为 . 2.设函数R），若对于任意x[-1，1]，都有≥0成立，则实数a的值为 . 3.已知函数在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M-m= . 4.已知函数的单调性. 5.已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意，有 6.设函数 （1）求曲线y=在点（0，f(0))处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求k的取值范围. 7.已知函数，其中R. （1）若曲线y=在点P（2，f(2))处的切线方程为y=3x+1，求函数的解析式； （2）讨论函数的单调性； （3）若对于任意的，不等式≤10在上恒成立，求b的取值范围. 考点二 利用导数求函数极值 8.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M.过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 . 9.函数在x= 处