13-14上 高数复习题目.docVIP

2013-2014年高等数学（一）复习参考 考试涉及范围： 第一章 函数、极限与连续 极限的计算（包括两个重要极限的运用）；无穷小的比较；连续性的判断、间断点的类型；利用零点定理或介值定理证明方程存在根． 第二章 导数与微分 导数：求导法则、隐函数导数、高阶导数、参数方程导数（求一阶导数和二阶导数）；微分． 第三章 微分中值定理及导数的应用 中值定理证明等式或不等式；洛必达法则求极限；函数的单调性与单调区间；利用单调性证明不等式；曲线的凹凸性与拐点；函数的极值与最值． 第四章 不定积分 不定积分的计算：换元积分、分部积分； 第五章 定积分 定积分的性质；定积分的计算：换元积分、分部积分；无穷限反常积分与敛散型；平面图形的面积与体积． 第六章 微分方程 特解与通解的概念及求解：可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程 ；可降阶的高阶微分方程；二阶常系数齐次微分方程． 考试题型： 选择题、填空题、计算题、应用题、证明题 注意：以下内容不考： 泰勒公式；曲率；函数图形的描绘；无界函数反常积分与敛散型；极坐标的问题；弧长的计算；二阶常系数非齐次微分方程． 《祝考试顺利！》 复习题一 一、选择题 1．下列等式中，正确的是（ ）． A． B． C． D． 2．设，则（ ）． A． B. C． D． 3．曲线在点处的切线方程是（ ）． A．　　 B. C． D． 4．当时，设，则（ ）． A． B. C． D． 5．若，则（ ）． A． B.3 C．9 D．27 6．微分方程的通解是（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 1．极限 . 2．设函数，则是的间断点类型为 间断点． 3． . 4．函数的单调递增区间是 ，单调减区间是 . 5． . 6． . 三、计算题 1．求极限． 2．已知 求． 3．计算不定积分． 4．计算定积分． 5．求微分方程满足初始条件的特解． 四、应用题 1．过曲线上的点作法线交轴于点，设该曲线与法线及轴所围成的平面图形为． (1) 求法线的方程； (2) 求平面图形的面积； (3) 求绕轴旋转一周的旋转体的体积． 2．欲用围墙围成面积为216平方米的一矩形土地，并在正中间用一堵围墙将其隔开成两块，问这块矩形土地的长宽各为多少时，能使所用材料最省？ 五、证明题 1．证明：当时，． 2．若函数在内满足关系式，且，证明：． 复习题二 一、选择题 1．设（为常数），则函数在处（ ）． A．无定义 B．有定义 C．有定义，且 D．可有定义，也可无定义 2．下列函数中，在处不可导的是（ ）． A．　　 B. C． D． 3．曲线在点处的切线方程是（ ）． A．　　 B. C． D． 4．在区间内，如果，则必有（ ）． A． B. C． D． 5．若，则（ ）． A． B.2 C．3 D．4 6．微分方程的通解是（ ）． A． B. C． D． 二、填空题 1．极限 . 2．设函数，则是的间断点类型为 间断点． 3．已知，则 . 4．函数的单调递增区间是 ，单调减区间是 . 5． . 6． . 三、计算题 1．求极限． 2．已知 求． 3．计算不定积分． 4．计算定积分． 5．求微分方程满足初始条件的特解． 四、应用题 1．设直线与抛物线及轴所围成的平面图形为． (1) 求平面图形的面积；(2) 求绕轴旋转一周的旋转体的体积． 2．现用64米长的篱笆围成一矩形场地，问能围成的场地最大面积是多少？ 五、证明题 1．证明：当时，． 2