高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-4《1.2.1极坐标系的的概念》教案.docVIP

二 极坐标系 课题：1、极坐标系的的概念 教学目的： 知识目标：理解极坐标的概念 能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？ 情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。 （1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确定吗？ （2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ 问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？ 问题2：如何刻画这些点的位置？ 这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础． 二、讲解新课： 从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。 （其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 ( 表示线段OM的长度，用 ( 表示从OX到OM 的角度，( 叫做点M的极径， (叫做点M的极角，有序数对（(，(）就叫做M的极坐标。 特别强调：由极径的意义可知(≥0;当极角(的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（(，(）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径(=0,极角是任意角. 3、负极径的规定 在极坐标系中，极径(允许取负值，极角(也可以去任意的正角或负角 当(＜0时，点M （(，(）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。 M （(，(）也可以表示为 4、数学应用 例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页） A（4，0）B（2 ）C（ ） D（ ）E（ ）F（ ） G（ ） 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。 变式训练 在极坐标系里描出下列各点 A（3，0） B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6， 点的极坐标的表达式的研究 例2 在极坐标系中，(1)已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度； (2)已知M的极坐标为（(，(）且(=，(，说明满足上述条件的点M 的位置。 变式训练 1、若的的三个顶点为 2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点） 例3 已知Q（(，(），分别按下列条件求出点P 的极坐标。 P是点Q关于极点O的对称点； P是点Q关于直线的对称点； P是点Q关于极轴的对称点。 变式训练 1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是 ( ) 2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。 三、巩固与练习 四、小 结：本节课学习了以下内容：1．如何建立极坐标系。 2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位。3．极坐标中的点与坐标的对应关系。 五、课后作业： 六．课后反思：本节学习内容对学生来说是全新的，因而学生学习的兴趣很浓，课堂气氛很好。部分学生还未能转换思维，感到有点吃力。后续教学还要加强基础训练。 课题：2、极坐标与直角坐标的互化 教学目的： 知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点：互化关系式的掌握 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？ 问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？ 学生回顾 理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义 正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解 二、讲解新课： 直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：