2012-2013第二学期 工程数学三 总复习1.docVIP

总复习 一、填空 第11章： 一、命题及命题的符号化 1. 下列语句不是命题的是 。 A：11+1=100； B：地球外的星球上有人； C：朝鲜的首都是汉城； D：我在撒谎。 2. 若令P：天下大雨；Q：他乘公共汽车上班。则命题：“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班”符号化： ；而命题：“只有天下大雨，他才乘公共汽车上班”符号化为 。 3. 若令P：小李在宿舍；Q：小李在图书馆。则命题：“小李现在在图书馆或在宿舍” 可符号化为 ；而命题：“小李不能既在宿舍又在图书馆” 可符号化为 。 二、命题公式的类型 6. 命题公式的类型是 ；的类型是 。 三、命题公式及其在实际中的应用 P240 :9求命题公式的主析取范式及主合取范式。 补充： 某校要从三名教师A，B，C中选1~2人出国进修，但须满足：(1)若A去，则C同去；(2)若B去，则C不能去；(3)若C不去，则A或B可去。问应该如何选派？（利用主析取范式求解） 四、永真蕴含式及其在推理中的应用 9.只要小王曾经到过失窃者的房间并且11点前没有离开，小王就犯了盗窃罪。小王曾经到过失窃者的房间。如果小王在11点前离开，看门会看到他。看门人没有看到他。所以小王犯了罪。 五、谓词演算 （概念，命题定律和永真蕴含式，推理规则） （1）凡是有理数都可表示成分数 Q(x)：x是有理数，F(x)：x可表示成分数 （2）没有不吃饭的人 P(x) ：x是人，E(x)：x吃饭 （3）有些实数是有理数 R(x) ：x是实数，Q(x)：x是有理数 （4）有些人没有去过北京 P(x) ：x是人，B(x)：x去过北京 （5）素数不全是奇数 P(x) ：x是素数，O(x)：x是奇数 （6）推理：（P240,11） 六、递推关系的求解 （1）特征方程有两相异的根 （2）特征方程有两等根。 （3）非齐次递推关系的求解。 求解递推关系，，，。(P241,27) 求递推关系的所有解。(P241,29,叠加原理) 七、生成函数 P241, 32(6)：求关于序列的生成函数的封闭形式，其中， （参考P232，例11.85） P241：31，求关于有穷序列2,2,2,2,2,2的生成函数的封闭形式。 （参考P230，例11.78） P234，例11.86求的解的个数，其中是非负整数，满足。 242：34把10个相同的球分给4个孩子，如果每个孩子至少得到2个球，使用生成函数确定不同的分法数。（） 第12章 集合 集合的相关概念 P256: 9. 正确的证明，错误的举反例 P256: 13. A={2,3，{2,3}，Φ}，则（1）A-{2,3}= （2）{{2,3}}-A= （3）A-Φ= （4）A-{Φ}= 补充例题：设，则 ； ， ， ， 。 集合的幂集 幂集的概念： 某集合的幂集元素个数与该集合元素之间的关系。（P250：Th12.1） P256:10 P256:11 P282: 2. 设A={1,2}，求2A×A。 2A={Φ，{1}，{2}，A} 2A×A={(Φ，1)，({1}，1)，({2}，1)，(A，1)，(Φ，2A×{1}×B={（0,11），（0,1,2）（1,1,1）（1,1,2）}， P282: 5设， ，求R的各次幂。 二、判别关系的性质 自反 反自反 对称 反对称 可传递 集合表示R IA∩R=Φ 关系矩阵MR 主对角元全为1 主对角元全为0 中不含负值 关系图G 每个顶点有自环 每个顶点都无自环 若两结点有边，则必为双向边 若两结点间边，必是单向边 若xi→xj有边，xj→xk有边，则xi→xk有边 关系 对称 反对称 R1 √ √ R2 √ × R3 × √ R4 × × 9. 关系 可传递性 R1 √ R2 × R3 √ 三、等价关系 自反性，对称性，可传递性（证明） 同余关系（P264，例13.11） 等价类（P265，例13.12） 等价类与集合划分之间的关系 已知等价关系R，求出由R所导出的等价划分A/R。 给定集合以及该集合的一个划分，给出相应等价关系，并证明确为等价关系（Th13.3） 补充作业：设，试问A上可定义多少个不同的等价关系？（利用P266，定理13.3） 补充：A=