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第3-1节(中值定理).pdf
1
(Rolle)
(1)
f (x )[a, b]
(2) (3)
(a, b)
f (a) f (b)(a, b)
ξ(a ξb)f (x )
f (ξ) 0
, f (x ) x 2 −2x −3 (x −3)(x +1).
[−1,3], (−1,3) , f (−1) f (3) 0,
Qf ′(x ) 2(x −1), ξ 1, (1 ∈(−1,3)) f ′(ξ) 0.
y
C
y f (x )
AB
,
C
. o a ξ1 ξ2 b x
,
.
\
Qf (x ) [a,b] , M m .
(1) M m . f (x ) M .
f ′(x ) 0. ∀ξ∈(a, b), f ′(ξ) 0.
(2) M m .
≠ Qf (a) f (b),
∴.
M ≠f (a),
(a,b) f ( ) M .
ξ ξ
Qf (ξ+∆x ) ≤f (ξ), ∴f ξ+∆x −f ξ ≤
( ) ( ) 0,
∆x 0, f (ξ+∆x ) −f (ξ) ≤0;
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