反例在数学中的价值.docVIP

反例在数学中的价值 摘 要 本文通过探讨，反例在数学教学中的作用，来阐述反例在数学中的价值，在教学中尤其是数学教学中通过反例不仅可以使学生加深对最基础概念的理解，还可以起到学生对概念理解的全面性、提高学生逆向思维的能力、与纠正错误、发现问题的能力。 关键词 数学反例 数学教学 数学概念 数学定理 应用 在数学思维中，举反例和证明同等重要,它们是同一个问题所具有的不同的两个侧面。我记得数学曾经指出:“冒着过于简单化的风险,我们可以说数学是由证明与反例这两大类组成,并且以后数学问题中的发现也是朝着证明与构造反例这两个目标在发展[1]。 在数学中反例比正面简洁而且比正面还更有说服力，但要论证反例比较难，要有雄厚的数学知识，一经找到反例则会马上明朗。 然而举反例并不是一件容易的事，对此我自己有深刻的感受，觉得对于某一个命题而言，要构造出它的反例，结果发现，要比证明出它还难。 因此，我们要了解和研究构造反例的方法是必要的，如果你掌握了构造反例的方法，则能对于我们，数学问题的解决能力，有很好的培养，和现在的学生在数学学习中都是采用死记硬背时，而死记硬背都是靠直觉思维，但直觉思维存在着不严密性，所以结论可能是存在不严密或者是错误的。 因此，教师在教学过程中，要引导学生用逆向的思维，来考虑和解决问题。这样，既可以客服学生呆板的、固定的思维模式，还可以使学生对该问题有更全面的认识。由此可见教师在教学过程中根据学生的心理特点,抓住机会恰当地利用反例,可以消除学生思维的定势错觉[2]。 以前的教科书无一例外都是围绕所学知识的理论体系建立、书上的例题基本上全是从正面先进行证明，再给出结论，最后给予总结，从而引出定理，基本上不出现反例,导致学生产生惯性思维，一看到问题不管合不合理，首先在脑海中出现的是直接证明,直接从题目、正面入手，不管横不能得出结论，就算是证明不出结论，而很少想到可不可以举出一个反例来否定该命题。所以在教学中，教师要充分认识到这点，引用反例的价值，戒除学生的惯性思维，并且间接提高学生逆向思维、发散思维等能力。 1、反例在数学中的应用与意义 记得我在以前的学习过程中总是有这样一种感觉，当我在解某一个数学命题无法解出时我改变解题思路从该命题的结论下手，或者从反面去想一想，发现该命题的答案就在眼前，结果解出了这道题，现在的数学课本，好像是上海的，新编数学课本中就说：“我们要确定一个命题是不是假命题就要看你能不能举出一个，满足这个命题的条件但是却满足不了这一个命题的结论的例子就判断出来了，这就是数学中所说的反例。G·波利亚说：“类比和反例是获得发明的伟大源泉。”通过类比使我们获得1系列的猜想，但当猜想实为谬误时，反例是最简捷的1种说明方法[4]。 我们从数学的发展历程来看，发现证明和反例居然是一样重要的，并不像我们不管教师