文科数学《导数及其应用》单元检测试题(2012广州高二教研).docVIP

《导数及其应用》单元检测试题（文科） 命题：广州市铁一中学 王 彪 一、选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共50分） 1.是函数在点处取极值的: A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 　C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2. .若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f (x)的图象可能是: 3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是(　　) A．(0,0) B．(2,4)C. D. 4. (2010·全国Ⅱ文，7)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．a＝1，b＝1　　　　　 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 ．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　　) A．2 B．3C．4 D．5 已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　) A．m2或m4 B．－4m－2C．2m4 D．以上皆不正确是曲线的一条切线，则实数的值为 A． B． C． D． 8. 若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围（ ） A． B． C． D．不存在这样的实数k9. 10．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示， 则函数在内有极小值点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11.函数的导数为_________________ 12．函数在区间上的最大值是 13．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 14. 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式 的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0x2π，求函数f(x)的单调区间与极值． . （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间. 17. 设函数. （1）求的单调区间和极值； （2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围. （3）已知当恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知是函数的一个极值点，其中 （1）求与的关系式； （2）求的单调区间； （3）当，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围 （I）当时，若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （II）若的图象与x轴交于两点，且AB的中点为，求证： 20. 已知函数为自然对数的底数） （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。 《导数及其应用》单元检测试题（文科）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A D D D B A C 二、填空题： 11. ； 12.； 13.； 14. 三、解答题 15. [解析]　f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1　(0x2π) 令f′(x)＝0，即sin(x＋)＝－， 解之得x＝π或x＝π. x，f′(x)以及f(x)变化情况如下表： x (0，π) π (π，π) π (π，2π) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 递增 π＋2 递减 递增 ∴f(x)的单调增区间为(0，π)和(π，2π)单调减区间为(π，π)． f极大(x)＝f(π)＝π＋2，f极小(x)＝f(π)＝. Ⅰ），所以. （Ⅱ）， 解，得或. 解，得. 所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间. 17. 解:（1） …………………1分 ∴当，…………………2分 ∴的单调递增区间是，单调递减区间是……3分 当；当.…………4分 （2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略） ∴当的图象有3个不同交点，……6分 即当时方程有三解. …………………………………7分 （3） ∵上恒成立. …………………………………………9分 令，由二次函数的性质，上是增函数， ∴∴所求的取值范围是……………………………………12分 18. 解：（1）因为是函数的一个极值点.所以 即所以 （2）由（1）知， 当时，有，当为化时，与的变化如下表： 1 - 0 + 0 - 单