勾股定理逆定理教学设计(祝正堂).docVIP

勾股定理逆定理教学设计 紫阳中学初中部 祝正堂 教学任务分析 ? 教 学 目 标 知识技能 1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；? 2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； 3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； 4．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题． 5.运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。 数学思考 1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程； ? 2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用． 解决问题 ? ??通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题． 情感态度 ? 1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系； ? 2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 重点 勾股定理的逆定理及其应用． 难点 勾股定理的逆定理的证明． ? 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1：问题提出 引出课题 ． ? 活动2：实验探究 发现规律 ． ? 活动3：构建模型 验证猜想 ． ? 活动4：学以致用 反馈效果 ． ? 活动5总结提高 内化新知 ． ? ． 通过摆放、画三角形，几何画板演示,并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题． ? 通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命题（定理）的概念． ? 通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤． ? ? 通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用． ? 反思、总结学习内容，内化认知结构． ? 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 [活动1] 问题提出 引出课题 工人师傅想要检测一扇小门两边 AB、CD 是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗? 转化为证明某一个三角形是直角三角形。 [活动2] 实验探究 发现规律 1．把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？ 2．画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：4、5、6 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10 2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：_______ B：_______ C：______ D:_______ 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：______ B：_______ C：______ D：______ 猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是---------- 学生动手操作，并进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测． 教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的． ? 在这两个活动中教师应重点关注： （1）学生在活动中的参与意识和动手能力； （2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形． （3）数形结合的数学思想方法及归纳能力． 通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题． ? [活动3] 构建模型 验证猜想 1．如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足 试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程． ? 2．此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ 逆命题、逆定理等概念的阐述 学生结合活动1、2的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题3的证明思路． 教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题5． ? 在活动3中教师应重点关注： （1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键； （2）学生在问题3中，所表现出来的构造直角三角形的意识； （3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图18.2-2）； （4）数形结合的意识和