专题一 第2讲 不等式与线性规划.docVIP

2015届高三直升班第二轮复习 专题一 集合与不等式 2讲　不等式与线性规划 知识主干 1 （1） 先化为一般形式ax2＋bx＋c0（a0）ax2＋bx＋c＝0（a0）x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． （2） ①变形?0（0）f（x）g（x）0（0） ②变形?≥0（0）f（x）g（x）0（0）g（x）0． （3） ①当a1时，af（x）ag（x）f（x）g（x） ②当0a1时，af（x）ag（x）f（x）g（x） （4） ①当a1时，logaf（x）logag（x）f（x）g（x）f（x）0g（x）0 ②当0a1时，logaf（x）logag（x）f（x）g（x）f（x）0g（x）0． 2 （1）|a|0，a2≥0（aR）（2）a2b2≥2ab（ab∈R） （3）（a0b0）（4）ab（）2（ab∈R） （5） ≥≥（a0b0） 3．二元一次不等式（） （1） （2） 4．两个常用结论 （1）ax2bx＋c0（a0） （2）ax2bx＋c0（a0） 热点一　一元二次不等式的解法 例1　（1）（2013·）f（x）0，则f（10x）0（） A{x|x－1或x－lg 2} B．{x|－1x－lg 2} C．{x|x－lg 2} D．{x|x－lg 2} （2）f（x）（x2）（axb）（0）f（2x）0（） A{x|x2或x－2} B．{x|－2x2} C．{x|x0或x4} D．{x|0x4} （）p：?x0∈R，mx＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋10．p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（） A（2） B[－2,0）C．（2,0） D．[0,2] 热点二　基本不等式的应用 例2　（1）（2014·）F（/时）v（v行驶，单位：米/秒）l（）F＝． l＝6．05________辆/时； ②如果限定车型，l＝5，则最大车流量比①中的最大车流量增加________辆/时． （2）（2013·）x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为（） A0 B．1 C． D．3 （）x的不等式2x＋≥7在x∈（a）a的最小值为（） A1 B． C．2 D． 例3　 （1）x，y满足约束条件，则w＝的最小值是（） A2 B．2 C．－1 D．1 （2）（2013·）x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0y0）x0－2y0＝2，求得m的取值范围是（） A． B．C． D． （）A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 新题型: 例1　记实数中的最大数为，最小数为.设△的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为． （ⅰ）若△为等腰三角形，则______； （ⅱ）设，则的取值范围是______． 例1　（1）（2013·）f（x）0，则f（10x）0（） A{x|x－1或x－lg 2} B．{x|－1x－lg 2} C．{x|x－lg 2} D．{x|x－lg 2} （2）f（x）（x2）（axb）（0）f（2x）0（） A{x|x2或x－2} B．{x|－2x2} C．{x|x0或x4} D．{x|0x4} 思维启迪　（1）10x＝t，先解f（t）0．（2）f（x）b，再解f（2x）0． （1）D（2）C （1）010x，解得xlg＝－lg 2． （2）f（x）f（x） 即（x－2）（ax＋b）（x2）（axb）（2ab）x0恒成立， 故2a－b＝0，即b＝2a，则f（x）a（x2）（x2） 又函数在（0）a0． f（2x）0ax（x4）0x0或x4． C． 　（1）≤0的解集为（） A（，1] B．[－，1] C．（）[1，＋∞）D．（]∪[1，＋∞） （2）p：?x0∈R，mx＋1≤0，q：?x∈R，x2＋mx＋10．p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（） A（2） B[－2,0）C．（2,0） D．[0,2] 答案　（1）A（2）C （1）（x1）（2x1）0x－1＝0，即－x1或x＝1， 所以不等式的解集为（，1]，选A． （2）pq为真命题，等价于p，q均为真命题．命题p为真时，m0；命题q为真时，Δ＝m2－40，解得－2m2．p∧q为真时，－2m0． 例2　（1）（2014·）F