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教师招聘考试：中学数学专业知识模拟试题及答案 专业基础知识部分 一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.已知f（x）＝2007，x1=0,x=1 2007,x1，则关于limx→1f（x）的结论，正确的是（）。? A. 存在，且等于0 B. 存在，且等于-2007? C. 存在，且等于2007 D. 不存在? 2.在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是（）。? A. 正六边形 B. 正五边形? C. 正方形 D. 正三角形? 3.下列各式计算正确的是（）。? A. x6÷x3=x2 B. （x-1）2=x2-1? C. x4+x4=x8 D. （x-1）2=x2-2x+1? 4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，则导数f′（x0）等于（）。? A. -1 B. 3? C. 23 D. 32? 5.极限limx→∞sin xx等于（）。? A. 0 B. 1? C. 2 D. ∞? 6.在13，24,π6这三个实数中，分数共有（）。? A. 0个 B. 1个? C. 2个 D. 3个? 7.计算不定积分∫xdx＝（）。? A. x22 B. x2? C. x22+C（C为常数） D. x2+C（C为常数）? 8.在下面给出的三个不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正确的不等式共有（）。? A. 0个 B. 1个? C. 2个 D. 3个? 9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于（）。? A. 14 B. 13? C. 12 D. 11? 10. 如图（图形略），在等腰直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，D是AC上一点，若DBA的正切值等于15，则AD的长为（）。? A. 2 B. 2? C. 1 D. 22 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11. 4的算术平方根等于。? 12. 计算不定积分∫11+x2dx=。? 13. 计算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。? 14. 在平面直角坐标系xOy内，曲线y=x3-3x2+1在点（1,-1）处的切线方程为。 三、计算题（本大题只有1个小题，共10分） 解方程x2-3x+5+6x2-3x=0 四、应用题（本大题只有1个小题，共13分） “五一”假期期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道租车公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。? （1）若学校只租用42座客车或者只租用60座客车，那么学校各需多少租金？? （2）若学校同时租用这两种客车共8辆（可以坐不满），而且要比单独只租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。 五、证明题（本大题只有1个小题，共15分） 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f′（x）满足0 　　（1）若对任意的闭区间［a,b］?R，总存在x0（a,b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立。? 求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根；? （2）求证：当xc2时，总有f（x）2x成立；? （3）对任意的实数x1、x2，若满足|x1-c1|1,|x2-c1|1。求证：|f（x1）-f（x2）|4。 六、教法技能（本大题只有1个小题，共10分） 请你列举初中数学的相关内容，谈谈数学知识、数学技能、数学能力的区别与联系。 教育学、教育心理学部分? 七、简答题（每小题5分，共10分）? 1.如何评价教师课堂教学质量？? 2.教学过程的基本特点有哪些？ 一、单项选择题? 1.C［解析］f（x）在x=1处的左极限为limx→1-f（x）＝limx→1-2007＝2007,在x=1处的右极限为limx→1+f（x）=limx→1+2007＝2007。故f（x）在x=1处的极限存在，且limx→1f（x）=2007。故选C。? 2.B［解析］多边形的外角和为360°，又因为此多边形为正多边形，所以边数应为360°72°＝5,即此多边形为正五边形。故选B。? 3.D［解析］x6÷x3=x3,A错误。（x-1）2=x2-2x+1，B错误，D正确。x4+x4＝2x4，C错误。? 4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=1,所以f′（x0）＝32。故选D。