MATLAB数学手册教程_第5章_优化问题.pdfVIP

MATLAB6.0 数学手册 5 章 优化问题 5.1 线性规划问题 线性规划问题是目标函数和约束条件均为 性函数的问题，MATLAB6.0 解决的 性规 划问题的标准形式为： n min f x x R sub.to ：A x b Aeq x beq lb x ub 其中f、x 、b 、beq、lb、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵。 其它形式的 性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。 在 MATLAB6.0 版中， 性规划问题（Linear Programming ）已用函数 linprog 取代了 MATLAB5.x 版中的lp 函数。当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在 6.0 版中仍可使用。 函数 linprog 格式 x = linprog(f,A,b) %求min f *x sub.to A x b 线性规划的最优解。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) % 等式约束Aeq x beq ，若没有不等式约束 A x b ，则A=[ ] ，b=[ ] 。 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x 的范围lb x ub ，若没有等式约束 Aeq x beq ，则Aeq=[ ] ，beq=[ ] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0 x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options 为指定的优化参数 [x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f *x。 [x,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda 为解x 的Lagrange 乘子。 [x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag 为终止迭代的错 条件。 [x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…) % output 为关于优化的一些信息 说明 若exitflag0 表示函数收敛于解x ，exitflag=0 表示超过函数估值或迭代的最大数 字，exitflag0 表示函数不收敛于解x ；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper 表示上 界ub ，lambda=ineqlin 表示不等式约束，lambda=eqlin 表示等式约束，lambda 中的非0 元素 表示对应的约束是有效约束；output=iterations 表示迭代次数，output=algorithm 表示使用的 运算规则，output=cgiterations 表示PCG 迭代次数。 例5-1 求下面的优化问题 min 5x1 4x2 6x3 sub.to x1 x2 x3 20 3x1 2x2 4x3 42 176 第5 章 优化问题 3x1 2x2 30 0 x , 0 x , 0 x 1 2 3 解： f = [-5; -4; -6]; A = [1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; b = [20; 42; 30]; lb = zeros(3,1); [x,fval,exitflag,