我的第一篇论文..docVIP

第十一组： 陈立才 王翠双 孔祥宇  运输任务的最优分配方案 摘 要： 这是一个关于运输任务如何最优分配的规划问题。综合考虑题目的约束条件以及实际因素，从企业解决眼前问题和关心未来发展两个角度来分析问题的目标要求，然后运用优化和线性规划知识建立以总运费最小为目标函数的模型一、二。由于约束条件和实际情况对决策变量的取值有一定限制，故而在决策变量的有限组合中应该存在最小值，能够满足目标要求。最后将已知数据带入模型一、二，利用LINGO软件对所得的两个线性方程求解，并通过整数规划知识对所得决策变量结果按实际需要整数化，再带回目标函数求出更符合实际的总运费最小值。 关键词：约束条件，实际因素，优化和线性规划知识，整数化，总运费最小值。 1 问题的重述： 已知三个工厂生产的产品供应四个用户需要，各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用（详见附表1）。现已有最优调配方案(如附表2)，总运费为2950元。但上述方案只考虑了运费为最少，没有考虑到很多具体的情况和条件。故上级部门研究后确定了制定调配方案时要考虑的七项目标，并规定重要性次序为： 第4用户为重要部门，需要量必须全部满足； 供应用户1的产品中，工厂3的产品不少于100单位； 为兼顾一般，每个用户满足率不低于80％； 新方案总运费不超过原方案的10％； 因道路限制，从工厂2到用户4的路线应尽量避免分配运输任务； 用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡； 力求减少总运费 请根据上述要求建立新的调配方案，并写出相应的论证报告。 2 问题分析： 2.1 问题的理解与解决方向： 本题是在i个工厂的总生产量无法满足j个用户的总需求的前提条件下，关于如何分配各厂到各用户的运输任务，才能在满足各个用户最低需求的基础上实现总运费最小的问题。通过对题目约束条件的分析，运输任务分配方案的制定应该属于优化问题的范畴，再考虑到要符合实际意义的要求，我们选择通过优化知识和整数规划构建出以运费最少为目标函数的线性规划模型，以所建模型来求解总运费的最小值。但考虑到企业追求最大利润的最终目标，生产厂家势必会想尽办法满足现有最大需求，所以供不应求这一不平衡情况是不普遍的，故对题目目标加以改变建立了更加实用、更加全面的模型二 2.2 重要条件和现实因素的理解： 用户满意： 各工厂运输到某厂的产品量之和要不低于某厂的最低需求标准； 新方案总运费不超过原方案的10％： 新方案的总运费超出原方案总运费的部分不能大于原方案总运费的10%； 因道路限制，从工厂2到用户4的路线应尽量避免分配运输任务： 运输任务分配方案中最好不要有工厂2到用户4运输任务； 用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡：运输到用户1和用户3的产品总量之比与他们的需求量之比趋近相等； 单位产品：隐含分配的运输任务要符合实际条件，即运输量应为整数。 对满足最大需求量的理解：因为此问题属于供需问题，所以运输到某用户的产品量之和不能大于其需求量。 3 符号说明： 某工厂 某用户 用户的最低满足率 厂向用户运输货物量 从厂到用户的单位产品的运输费用 厂的生产量 用户的需求量 三个工厂的总运费 三个工厂总运费的最小值 厂新增的生产任务量 超出生产总量的需求量 4 模型假设： 假设一 ： 生产环节没有问题，能够供应足够的产品； 运输车辆的载重能够支持所分配的运输任务； 用户对产品的需求是不变的，每次运到的货物都能被全部接收； 除厂到用户的运输道路外，其它的都无限制，能够保证车辆按方案执行所分配到的运输任务； 运输产品量都是整数； 假设二: 三个工厂隶属于同一家企业，企业为了追求最大利润势必会通过改进生产技术等方式来增加三个工厂的最大生产量，使工厂的总产量能够满足现有最大需求； 在1的基础上实现的最终目标变为:该如何分配缺额的生产量给三个工厂并配合何种运输方案才能使总运费最少； 三个工厂生产单位产品的成本相等； 除用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡这一约束条件外其他限定条件不变； 5 模型的建立与求解： 模型一 5.1 模型一的建立： 通过对已知数据的一般化改动（用字母代表常量），然后根据对各个数值间的相互联系的分析理解建立了一个关于三个工厂总运费最小值的线性函数模型如下： 5.2模型一的求解： 5.2 1 带入已知数值求解运费最小值： 将附表1中的相关的数据带入模型一得到方程如下： 用LINGO软件求解（在LINGO中的运算过程详见附录①），并将所求得的非整解整数化，得： 将所得整数解带入目标函数中求得： 运输任务分配方案确定如下表： 用 运输量 户 工厂 1 2 3 4 1 35 80