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课题§4 对数§4.1对数及其运算 一、教材及学情分析 对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1（必修）》第三章第四单元第一节，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时，本课是第一课时，重点研究对数的概念及其性质,教材以2000年国民经济生产总值增幅为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识，“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具有非常重要的奠基作用。 经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。 二、教学目标 1、知识技能目标 ①理解对数的概念。 ②理解和掌握对数的性质。 ③理解指数与对数的关系，熟练地进行指数式与对数式互换。 2、过程与方法目标：经历由指数得到对数的过程，掌握指数式与对数式互化方法；结合对数概念探究对数的性质：0和负数没有对数。(a＞1,且a≠1) 3、情感态度与价值观： ①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。 ②通过随堂提问、练习评价，激发学生的探究兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信。 三、重点与难点 1、重点：对数式与指数式的互化及对数的性质。 2、难点：对数概念的理解，的推导及应用。 四、教法选择 根据教材及学情特点，本课以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于讨论法和自学辅导法。以问题为主线，活动为载体，力求创设有效的教学情境, 引导学生在在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华，通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。为增大课堂容量，“注重信息技术与数学课程的整合”（课标语），可借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持。教具准备：PPT演示文稿；学具准备：教科书，课堂练习本。 五、教学过程 （一）创设情境，导入新课 1、庄子：一尺木垂，日取其丰，不世不竭， 问题：①取４次还有多长？怎样计算？ ②取多少次还有０.125尺? 2、如果2000年我国国民生产总值a亿，如果每年增长8.2%， 那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍？ 处理：问题1①由学生口答，教师根据学生回答情况板书①，并揭示运算实质。问题1②及问题2引导学生按照解决数学问题的常规步骤尝试建构方程，并板书如下 ② ③？ 诱导：式②③与式①有什么不同？如何求x呢？（教师结合学生对前一问题的回答，因势利导，揭示②③的本质——已知底数和幂的值，求指数，说明这就是本节课要研究的内容，接着引入并板书课题） （二）诱导尝试，探究新知 1、引导观察，探获本质——建构对数概念 （1）诱导： 中x分别等于多少？目前大家没有学过这种运算，可以定义一种新运算，（边叙述边板书：如果，那么x叫作以为底0.125的对数，记作：）；你们能模仿描述定义中的x吗？试试！（学生尝试描述，教师根据学生描述板书） 问题1：你们还能举出类似例子，并模仿表述吗？（处理方法同上） 问题2：你们能结合以上实例给出一般性的结论吗？（一名学生回答，发动其他学生参与补充） （板书）定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b次幂等于N，即，那么数b叫作以a为底N的对数，记作：中a叫作对数的底数，N叫作真数。（强调书写规范要求，引导学生阅读教科书P78对数概念及P79两种特殊对数及表示方法） 2、及时分化，适时类化——揭示概念本质，探索对数性质 （1）（课件出示）问题3：先独立思考完成下表，后四人一组讨论交流：①对数运算的实质是什么？②零与负数有没有对数？③与有什么关系？④若将中的b换成，你们有什么发现？若将中的N换成呢？ a的名称 a的取值范围 N的名称 N的取值范围 b的名称 b的取值范围 【处理：①学生独立探索、合作交流，教师巡回视导，重点关注学生是否从定义出发，考察相关字母名称及取值范围，因势利导；②根据学生讨论情况，运用自定义动画完善